সরল সমীকরণ গঠন ও সমাধান:

ধরি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে, $4x + 18 = 130$

বা, $4x = 130 - 18$ বা, $4x = 112$

বা, $x = \dfrac{112}{4}$ ∴ $x = 28$ (Ans.)

মনে করি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে, $\dfrac{x}{3} - (-12) = 22$ বা, $\dfrac{x}{3} + 12 = 22$

বা, $\dfrac{x}{3} = 10$ ∴ $x = 30$ (Ans.)

মনে করি, সংখ্যাটি $x$

$x$ থেকে 15 বিয়োগ করলে হবে $(x - 15)$

প্রশ্নমতে,

$$7(x - 15) = 161$$

অর্থাৎ,

$$x - 15 = \frac{161}{7} \quad অর্থাৎ, \quad x - 15 = 23$$

অর্থাৎ,

$$x = 23 + 15 \quad ∴ \quad x = 38$$

(Ans.)

মনে করি, সংখ্যাটি $y$

প্রশ্নমতে,

$$\frac{y}{2} - \frac{y}{4} = 20 \quad বা, \quad \frac{2y - y}{4} = 20$$

অর্থাৎ,

$$\frac{y}{4} = 20 \quad ∴ \quad y = 80$$

(Ans.)

মনে করি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে,

$$\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 40$$

অর্থাৎ,

$$\frac{5x + 3x}{15} = 40 \quad অর্থাৎ, \quad \frac{8x}{15} = 40$$

অর্থাৎ,

$$8x = 40 \times 15$$

অর্থাৎ,

$$x = \frac{40 \times 15}{8}$$

∴ $x = 75$

(Ans.)

মনে করি,
ইংরেজিতে পেয়েছে $x$ নম্বর
∴ গণিতে পেয়েছে $(x + 7)$ নম্বর

$$x + x + 7 = 179$$

অর্থাৎ,

$$2x + 7 = 179 \quad বা, \quad 2x = 179 - 7$$

অর্থাৎ,

$$2x = 172 \quad বা, \quad x = \frac{172}{2}$$

∴ $x = 86$ (Ans.)

মনে করি,
ইংরেজিতে পেয়েছে $x$ নম্বর
∴ গণিতে পেয়েছে $(x + 7)$ নম্বর

প্রশ্নমতে,

$$x + x + 7 = 179$$

অর্থাৎ,

$$2x + 7 = 179 \quad বা, \quad 2x = 179 - 7$$

অর্থাৎ,

$$2x = 172 \quad বা, \quad x = \frac{172}{2}$$

∴ $x = 86$ (Ans.)

মনে করি, টিনার $x$ টাকা আছে।
তাহলে, মিনার আছে $(x + 15)$ টাকা
এবং রিনার আছে $(x - 17)$ টাকা

প্রশ্নমতে,

$$x + (x + 15) + (x - 17) = 238$$

অর্থাৎ,

$$x + x + 15 + x - 17 = 238$$

অর্থাৎ,

$$3x - 2 = 238 \quad অর্থাৎ, \quad 3x = 240$$

অর্থাৎ,

$$x = 80$$

∴ টিনার টাকা = 80 টাকা (Ans.)

মনে করি, বড় সংখ্যাটি = $x$
এবং ছোট সংখ্যাটি = $y$

তাহলে,

$$x + y = 60 \quad ...(i)$$ $$x - y = 30 \quad ...(ii)$$

(i) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করলে পাই—

$$(x + y) - (x - y) = 60 - 30$$ $$x + y - x + y = 30$$ $$2y = 30 \quad ∴ \quad y = 15$$

(Ans.)

মনে করি, মোট ফল আছে $x$ টি।

∴ কমলা আছে = $\dfrac{x}{3}$ টি

প্রশ্নমতে,

$$x - \frac{x}{3} = 32 \quad বা, \quad \frac{3x - x}{3} = 32$$

অর্থাৎ,

$$\frac{2x}{3} = 32$$

অর্থাৎ,

$$2x = 96 \quad বা, \quad x = \frac{96}{2}$$

∴ $x = 48$ টি

(Ans.)

মনে করি, সাকিবের রান সংখ্যা = $x$
তাহলে, তামিমের রান সংখ্যা = $(3x - 10)$

প্রশ্নমতে,

$$x + (3x - 10) = 62$$

অর্থাৎ,

$$x + 3x - 10 = 62 \quad বা, \quad 4x = 62 + 10$$

অর্থাৎ,

$$4x = 72 \quad বা, \quad x = \frac{72}{4}$$

∴ $x = 18$ রান

(Ans.)

দেওয়া আছে, A থেকে B তে যায় $\frac{x}{15}$ ঘণ্টায়।
এবং B হতে A তে ফিরে আসে $\frac{x}{25}$ ঘণ্টায়।

প্রশ্নমতে,

$$\frac{x}{25} + \frac{x}{15} = 8 \tfrac{8}{15}$$

অর্থাৎ,

$$\frac{3x + 5x}{75} = \frac{128}{15}$$ $$\frac{8x}{75} = \frac{128}{15}$$ $$8x = \frac{128 \times 75}{15}$$ $$8x = 640 \quad \Rightarrow \quad x = 80$$

Ans: $x = 80$

ধরি, মাঠের প্রস্থ = $x$ মি।
তাহলে, দৈর্ঘ্য = $4x$ মি।

∴ মাঠের পরিসীমা = $2(4x + x)$ মি।

$$= 2(5x) = 10x$$

প্রশ্নমতে,

$$2(4x + x) = 160 \quad অর্থাৎ, \quad 10x = 160$$ $$x = \frac{160}{10} = 16$$

অতএব, মাঠের প্রস্থ = 16 মি। (Ans.)

মনে করি, ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যাটি $x$।
∴ অপর জোড় সংখ্যা দুটি $(x+2)$ ও $(x+4)$।

প্রশ্নমতে,

$$x + (x+2) + (x+4) = 126$$

অর্থাৎ,

$$3x + 6 = 126 \quad \Rightarrow \quad 3x = 120$$

অর্থাৎ,

$$x = \frac{120}{3} \Rightarrow x = 40 \; \text{(Ans.)}$$

ধরি, মনির বয়স $x$ বছর, মুক্তার বয়স $y$ বছর।

দেওয়া: $x+y=36$ …(i) এবং $x:y=5:7 \Rightarrow 7x=5y$ …(ii)