সীমা সমবেগে কত দূরত্ব অতিক্রম করেছিল? (প্রয়োগ)

জড়তা হলো পদার্থের এমন ধর্ম যার কারণে স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকতে চায় এবং গতিশীল বস্তু চিরকাল একই সরলরেখায় সমবেগে চলতে চায়।

অতিক্রান্ত দূরত্ব (Distance) হলো কোনো বস্তু তার গতিপথে যে মোট পথ অতিক্রম করে তার দৈর্ঘ্য। এটি একটি স্কেলার রাশি এবং এর মান সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হয়। অন্যদিকে, সরণ (Displacement) হলো বস্তুর আদি অবস্থান ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব, যার একটি নির্দিষ্ট দিক থাকে। এটি একটি ভেক্টর রাশি এবং এর মান ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হতে পারে।

কোনো বস্তু যখন যাত্রা শুরু করে আবার একই স্থানে ফিরে আসে, তখন তার আদি অবস্থান ও শেষ অবস্থান একই হয়। এক্ষেত্রে বস্তুটি কিছু পথ অতিক্রম করলেও তার আদি ও শেষ অবস্থানের মধ্যে কোনো সরলরৈখিক দূরত্ব থাকে না, অর্থাৎ তার সরণ শূন্য হয়। যেমন, একটি বস্তু বৃত্তাকার পথে একবার ঘুরে আসলে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব বৃত্তের পরিধির সমান হলেও সরণ শূন্য হবে। এভাবেই গতিশীল বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব থাকলেও সরণ শূন্য হতে পারে।

উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী, সীমা ও রীমার মামার বাড়ি হতে একসাথে মেলায় যাওয়া সম্ভব হয়েছিল কি না তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে সীমার মেলায় যাত্রা শুরুর সময় এবং রীমার মামার বাড়ি পৌঁছানোর সময় গণনা করে তুলনা করতে হবে।

প্রথমে সীমার মামার বাড়ি পৌঁছানোর সময় এবং মেলায় রওয়ানা হওয়ার মোট সময় হিসাব করা যাক:

    
• প্রথম 20 সেকেন্ডে ত্বরণ (a) = 4 ms^-2 এবং আদিবেগ (u) = 0 ms^-1 হওয়ায়, অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₁ = \(ut + \frac{1}{2}at^2\) = \(0 \times 20 + \frac{1}{2} \times 4 \times 20^2\) = \(0 + 2 \times 400\) = 800 m।
    
• এই 20 সেকেন্ড পর বেগ, v = \(u + at\) = \(0 + 4 \times 20\) = 80 ms^-1।
    
• এরপর 2 মিনিট (120 সেকেন্ড) সমবেগে 80 ms^-1 বেগে যাওয়ায় অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₂ = \(v \times t\) = \(80 \times 120\) = 9600 m।
    
• সীমার মামার বাড়ি পর্যন্ত মোট দূরত্ব = \(s_1 + s_2\) = \(800 + 9600\) = 10400 m।
    
• সীমার মামার বাড়ি পৌঁছাতে মোট সময় = \(20 \text{ সেকেন্ড} + 120 \text{ সেকেন্ড}\) = 140 সেকেন্ড।
    
• সীমা রীমার জন্য 5 মিনিট (300 সেকেন্ড) অপেক্ষা করে। সুতরাং, সীমা বাড়ি থেকে রওনা হওয়ার \(140 + 300\) = 440 সেকেন্ড পর মেলায় রওয়ানা হয়।

এবার রীমার মামার বাড়ি পৌঁছানোর সময় হিসাব করা যাক:

    
• রীমা সীমা রওনা হওয়ার 6 মিনিট (360 সেকেন্ড) পর যাত্রা শুরু করে। মামার বাড়ির দূরত্ব 10400 m এবং রীমার ত্বরণ (a) = 2 ms^-2।
    
• ধরি, রীমার মামার বাড়ি পৌঁছাতে সময় লাগে t_R সেকেন্ড।
    
• অতিক্রান্ত দূরত্ব, s = \(ut + \frac{1}{2}at^2\)। যেহেতু আদিবেগ (u) = 0, তাই \(10400 = 0 \times t_R + \frac{1}{2} \times 2 \times t_R^2\)।
    
• সুতরাং, \(t_R^2 = 10400 \Rightarrow t_R = \sqrt{10400} \approx 101.98\) সেকেন্ড।
    
• সীমার যাত্রা শুরুর সাপেক্ষে রীমার মামার বাড়ি পৌঁছানোর সময় = \(360 \text{ সেকেন্ড} + 101.98 \text{ সেকেন্ড}\) = 461.98 সেকেন্ড।

পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় যে, সীমা তার বাড়ি থেকে রওনা হওয়ার 440 সেকেন্ড পর মামার বাড়ি থেকে মেলায় রওয়ানা হয়। অন্যদিকে, রীমা সীমার যাত্রা শুরুর 461.98 সেকেন্ড পর মামার বাড়ি পৌঁছায়। যেহেতু সীমার মেলায় রওয়ানা হওয়ার সময় (440 সেকেন্ড) রীমার মামার বাড়ি পৌঁছানোর সময়ের (461.98 সেকেন্ড) চেয়ে কম, তাই রীমা মামার বাড়ি পৌঁছানোর আগেই সীমা মেলায় চলে যায়। সুতরাং, গাণিতিক যুক্তি অনুযায়ী, সীমা ও রীমার মামার বাড়ি হতে একসাথে মেলায় যাওয়া সম্ভব হয়নি।