সুজন ও কুবেরের মধ্যে কে আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও। (উচ্চতর দক্ষতা)

    একটি নদী পার হওয়ার ক্ষেত্রে যিনি দ্রুততম সময়ে অপর পাড়ে পৌঁছাবেন, তা নির্ণয় করতে হলে নদী পার হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের গাণিতিক বিশ্লেষণ প্রয়োজন। এই সময় নির্ণয়ে নদীর প্রস্থ বরাবর বেগের উপাংশ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। নিচে সুজন ও কুবেরের নদী পার হওয়ার প্রয়োজনীয় সময় গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো এবং কে আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে তা নির্ধারণ করা হলো।

    সুজনের ক্ষেত্রে:
    উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
    নদীর প্রস্থ, \(D = 400 \text{ m}\)
    এবং "AB বরাবর সুজনের নৌকার বেগ = 6 ms^-1"। এখানে, AB নদীর প্রস্থ বরাবর নির্দেশ করে। এর অর্থ হলো, সুজন এমনভাবে নৌকা চালাচ্ছে যে তার নৌকার লব্ধি বেগের নদীর প্রস্থ বরাবর উপাংশ \(v_{S \perp} = 6 \text{ ms}^{-1}\)। এই বেগ তাকে সরাসরি অপর পাড়ে নিয়ে যাবে।
    সুজনের নদী পার হওয়ার প্রয়োজনীয় সময়,
    \(t_S = \frac{D}{v_{S \perp}}\)
    \(t_S = \frac{400}{6}\)
    \(t_S \approx 66.67 \text{ s}\)

    কুবেরের ক্ষেত্রে:
    উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
    নদীর প্রস্থ, \(D = 400 \text{ m}\)
    কুবেরের নৌকার বেগ (স্রোতের সাপেক্ষে), \(v_K = 5.5 \text{ ms}^{-1}\)
    স্রোতের বেগ, \(u = 1.2 \text{ ms}^{-1}\)
    চিত্র অনুযায়ী, স্রোতের দিকের সাথে কুবেরের নৌকার বেগের (স্রোতের সাপেক্ষে) কোণ, \(\alpha = 120^\circ\)।
    নদী পার হওয়ার সময় নির্ভর করে নৌকার বেগের নদীর প্রস্থ বরাবর উপাংশের উপর।
    কুবেরের নৌকার বেগের নদীর প্রস্থ বরাবর উপাংশ,
    \(v_{K \perp} = v_K \sin(\alpha)\)
    \(v_{K \perp} = 5.5 \sin(120^\circ)\)
    \(v_{K \perp} = 5.5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
    \(v_{K \perp} \approx 5.5 \times 0.8660\)
    \(v_{K \perp} \approx 4.763 \text{ ms}^{-1}\)
    কুবেরের নদী পার হওয়ার প্রয়োজনীয় সময়,
    \(t_K = \frac{D}{v_{K \perp}}\)
    \(t_K = \frac{400}{4.763}\)
    \(t_K \approx 83.98 \text{ s}\)

    মতামত:
    গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, সুজনের নদী পার হতে প্রায় \(66.67 \text{ s}\) এবং কুবেরের নদী পার হতে প্রায় \(83.98 \text{ s}\) সময় লাগে। যেহেতু সুজনের নদী পার হওয়ার প্রয়োজনীয় সময় কুবেরের চেয়ে কম (\(66.67 \text{ s} < 83.98 \text{ s}\)), তাই সুজন কুবেরের আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে। এর প্রধান কারণ হলো, সুজন তার নৌকাকে সরাসরি অপর পাড়ের দিকে একটি কার্যকর গতিতে (\(6 \text{ ms}^{-1}\)) পরিচালনা করছে, যা তাকে স্বল্প সময়ে নদী পার হতে সাহায্য করে। পক্ষান্তরে, কুবের তার নৌকাকে এমন একটি কোণে পরিচালনা করছে যার ফলে তার নৌকার বেগের শুধুমাত্র একটি তুলনামূলকভাবে ছোট উপাংশই নদীর প্রস্থ বরাবর কার্যকর থাকে, তাই তার বেশি সময় লাগে।