সেতুর মা 5000 টাকা দিয়ে 25টি হাঁসের বাচ্চা এবং 30টি মুরগীর বাচ্চা কিনলেন। যদি তিনি একই দরে 20টি হাঁসের বাচ্চা এবং 40টি মুরগীর বাচ্চা কিনতেন তবে তাঁর 500 টাকা কম খরচ হতো । প্রদত্ত তথ্যের আলোকে সহসমীকরণ গঠন কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

ধরি, 1টি কলার মূল্য x টাকা

1 টি রুটির মূল্য y টাকা

তাহলে, 3x + 4y = 60 ______ (i)

2x + 6y = 80 ______ (ii)

(i) ও (ii) নং নির্ণেয় সমীকরণ।

ধরি, শ্রেণিকক্ষের মেঝের দৈর্ঘ্য x মিটার

এবং শ্রেণিকক্ষের মেঝের প্রস্থ y মিটার

$\therefore$ শ্রেণিকক্ষের মেঝের ক্ষেত্রফল xy বর্গমিটার

১ম শতৃমতে, (x+4) (y+2) = x + 96

বা, xy + 2x + 4y +8 = xy +96

বা, xy + 2x + 4y - xy = 96 - 8

বা 2x + 4y = 88 ________ (i)

২য় শর্তমতে, (x - 4)(y + 2) = xy - 16

বা, xy + 2x - 4y - 8 = xy - 16

বা, xy + 2x - 4y - xy = - 16 + 8

বা, 2x - 4y = - 8 _______ (ii)

(i) ও (ii) নং হতে পাই,

2x + 4y - 88 = 0

2x - 4y + 8 = 0 যা তথ্যের আলোকে গঠিত সমীকরণদ্বয়।

ধরি, প্রতিটি পেয়ারা গাছের চারার দাম = x টাকা

         “         লেবু          ”         “       ”    = y টাকা

শর্তমতে,

5x + 4y = 410 _____ (i)

4x + 5y = 400 _______ (ii)

এটিই হলো তথ্যের আলোকে গঠিত্ব সমীকরণজোট

ধরি, প্রতিটি পোস্টার পেপারের মূল্য x টাকা

এবং প্রতিটি সাইন পেনের মূল্য y টাকা

প্রশ্নমতে,

2x + 3y = 30 ______ (i)

এবং 4x + 6y = 50 ______ (ii)

ধরি, প্রতিটি খাতার মূল্য = x টাকা

          “        কলমের  ”  = y টাকা

শর্তমতে,

2x + 4y = 100 ____(i)

3x + 2y = 110 ______ (ii)

এখন, সমীকরণজোটটির x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $= \frac{2}{3}$

                                       y   “         ”                "       $= \frac{4}{2}= 2$

এখানে,

$\frac{2}{3}\ne 2$

সুতরাং, সমীকরণদ্বয় পরস্পর সমঞ্জস, এদের একটি মাত্র সাধারণ সমাধান রয়েছে এবং এদের লেখচিত্রদ্বয় পরস্পরছেদী সরলরেখা।

এখানে, ভগ্নাংশটি = $\frac{x}{y}$

শর্তমতে,  $\frac{x - 1}{y + 2}= \frac{1}{3}$

বা, 3x - 3 = y + 2

বা, 3x - y = 5

এবং $\frac{x - 2}{y - 3}= 1$

বা, x - 2 = y - 3

বা, x - y = - 1

নির্ণেয় সমীকরণজোট : 3x - y = 5 এবং x - y = - 1