আধুনিক জ্যামিতিতে বিন্দু, সরলরেখা ও সমতলকে প্রাথমিক ধারণা হিসাবে গ্রহণ করে এদের কিছু বৈশিষ্ট্যকে স্বীকার করে নেওয়া হয়। এই স্বীকৃত বৈশিষ্ট্যগুলোকে জ্যামিতিক স্বীকার্য (Postulate) বলা হয়। ইউক্লিড প্রদত্ত দুইটি স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দু পর্যন্ত একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: খণ্ডিত রেখাকে যথেচ্ছভাবে বাড়ানো যায়।
Related Question
View Allগণিত শাস্ত্রের প্রাচীন, শাখার নাম জ্যামিতি বা Geometry । Geometry শব্দটির গ্রিক শব্দ geo ভূমি (earth) ও metron -পরিমাপ (measure) শব্দের সমন্বয়ে তৈরি। তাই জ্যামিতি শব্দের অর্থ ভূমি পরিমাপ।
Elements' নামক গ্রন্থটি আধুনিক জ্যাতিরি ভিত্তি স্বরূপ। 'Elements' গ্রন্থটি গ্রিক পণ্ডিত ইউক্লিড জ্যামিতির ইতস্তত বিক্ষিপ্ত সূত্রগুলোকে বিধিবদ্ধভাবে সুবিন্যস্ত করে রচনা করেন।
স্থান ও তলের মধ্যে দুইটি পর্থক্য নিম্নরূপ :
| স্থান | তল |
| ১. বস্তু যে জায়গাটুকু দখল করে থাকে তাই স্থান। | ১. বস্তুর উপরের পৃষ্ঠকে তল বলে। |
| ২. স্থান তিন দিকে বিস্তৃত অর্থাৎ স্থান তিন মাত্রিক। | ২. তল দুই দিকে বিস্তৃত অর্থাৎ তলের মাত্রা দুইটি। |
রেখা ও বিন্দুর মধ্যে দুইটি পার্থক্য নিম্নরূপ:
| রেখা | বিন্দু |
| ১. রেখার শুধু দৈর্ঘ্য আছে, এর প্রস্থ ও উচ্চতা নাই। | ১. বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে, এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা কিছুই নেই |
| ২. রেখার মাত্রা একটি এবং তা হলো দৈর্ঘ্য। | ২. বিন্দুর মাত্রা নেই। অর্থাৎ বিন্দু শূন্য মাত্রিক। |
যেকোনো গাণিতিক আলোচনায় এক বা একাধিক প্রাথমিক ধারণা স্বীকার করে নিতে হয়। ইউক্লিড এগুলোকে স্বতঃসিদ্ধ (axioms) বলে আখ্যায়িত করেন। ইউক্লিড প্রদত্ত দুইটি স্বতঃসিদ্ধ হলো:
(i) যে সকল বস্তু একই বস্তুর সমান, সেগুলো পরস্পর সমান।
(ii) সমান সমান বস্তুর সাথে সমান বস্তু যোগ করা হলে যোগফল সমান।
সমতল জ্যামিতিতে যেসব স্বীকার্য আছে তার স্বীকার্য ১ থেক্সে স্বীকার্য ও কে আপতন স্বীকার্য বলে।
দুইটি আপতন স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: জগত (space) সকল বিন্দুর সেট এবং সমতল ও সরলরেখা এই সেটের উপসেট।
স্বীকার্য-২: দুইটি ভিন্ন বিন্দুর জন্য একটি ও কেবল একটি সরলরেখা আছে, যাতে উভয় বিন্দু অবস্থিত।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
