স্যার আইসিটি ক্লাসে দু'জন ছাত্রকে দুটি দশমিক সংখ্যা লিখতে বলায় একজন (+৬৩) এবং অন্যজন (+৭০) লিখলো। তখন স্যার বললেন আমি ০, ১,২,৩৩৪ দিয়ে নতুন একটি সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কার করেছি।

৯ + ৭ = ২০ তখনই সম্ভব যখন সংখ্যা পদ্ধতিটি অকটাল বা আটভিত্তিক (base 8) হয়। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে এর ফলাফল হবে ১৬।

স্যার নতুন সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কারের কথা বলায় এটি স্পষ্ট যে যোগফলটি একটি ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশিত। অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এই পদ্ধতিতে ৯ এবং ৭ এর দশমিক যোগফল ১৬-কে অকটাল সংখ্যায় প্রকাশ করা হয় ২০ দ্বারা, কারণ \(2 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 16\)।

সংখ্যা পদ্ধতি রূপান্তর একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় যা কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত বিভিন্ন বেসের সংখ্যাকে একে অপরের সাথে তুলনীয় করতে সাহায্য করে। এই ক্ষেত্রে, হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) সংখ্যাকে স্যারের আবিষ্কৃত নতুন সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে হবে। স্যারের পদ্ধতিটি মূলত দশমিক মানকে একটি নির্দিষ্ট বেসে রূপান্তর করার ধারণার উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেখানে প্রচলিত কিছু অংকের পরিবর্তে বিশেষ কিছু অংক ব্যবহার করা হয়েছে।

প্রদত্ত (2FC)_১৬ সংখ্যাটিকে স্যারের নতুন সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের জন্য প্রথমে এটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে। স্যারের নতুন সংখ্যা পদ্ধতিটি ০, ১, ২, ৩৩৪ এই চারটি অংক দিয়ে গঠিত, যা নির্দেশ করে এই পদ্ধতির ভিত্তি (base) হলো ৪। যেখানে ৩৩৪ অংকটি দশমিক ৩ এর সমতুল্য।

\((2FC)_{16} = (2 \times 16^2) + (F \times 16^1) + (C \times 16^0)\)

\(= (2 \times 256) + (15 \times 16) + (12 \times 1)\)

\(= 512 + 240 + 12\)

\(= (764)_{10}\)

\(764 \div 4 = 191\) অবশিষ্ট \(0\)

\(191 \div 4 = 47\) অবশিষ্ট \(3\)

\(47 \div 4 = 11\) অবশিষ্ট \(3\)

\(11 \div 4 = 2\) অবশিষ্ট \(3\)

\(2 \div 4 = 0\) অবশিষ্ট \(2\)

নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে পাই \((23330)_4\)

স্যারের নতুন সংখ্যা পদ্ধতিতে, প্রচলিত ৪-ভিত্তিক পদ্ধতির অংক '৩' এর পরিবর্তে '৩৩৪' ব্যবহার করা হয়। সেহেতু, রূপান্তরিত \((23330)_4\) সংখ্যাটিকে স্যারের পদ্ধতিতে লিখলে হবে \((2 \ 334 \ 334 \ 334 \ 0)\)_{স্যারের নতুন সংখ্যা পদ্ধতি}। এভাবেই স্যারের উদ্ভাবিত সংখ্যা পদ্ধতিতে যেকোনো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে রূপান্তর করা সম্ভব, যা প্রচলিত পদ্ধতির ধারণার উপর ভিত্তি করে কিছুটা পরিবর্তিত অংক ব্যবহারের মাধ্যমে কাজ করে।

কম্পিউটারে সাধারণত যোগের সাহায্যে বিয়োগের কাজ সম্পন্ন করা হয়। এর জন্য ঋণাত্মক সংখ্যাকে ২ এর পরিপূরক (2's complement) পদ্ধতিতে প্রকাশ করে যোগ করা হয়। ২ এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে বাইনারি সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়া, যা কম্পিউটারকে জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানে সহায়তা করে। এই পদ্ধতি একদিকে যেমন বর্তনীর জটিলতা কমায়, তেমনি দ্রুত ও নির্ভুলভাবে যোগ-বিয়োগ সম্পন্ন করতে পারে।

উদ্দীপকে স্যার আইসিটি ক্লাসে দু'জন ছাত্রকে দুটি দশমিক সংখ্যা (+৬৩) এবং (+৭০) লিখতে বলেছেন। প্রশ্নমতে, এই দশমিক সংখ্যা দুটির পার্থক্য যোগের মাধ্যমে বের করতে হবে। অর্থাৎ, (+৭০) - (+৬৩) বিয়োগফলটিকে ২ এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য প্রথমে সংখ্যা দুটির বাইনারি সমতুল্য নির্ণয় করে বিয়োগীয় সংখ্যাটির (৬৩) ২ এর পরিপূরক মান বের করতে হবে এবং তারপর মূল সংখ্যার সাথে সেই মান যোগ করতে হবে।

প্রদত্ত সংখ্যা:
প্রথম সংখ্যা = (+৭০)_১০
দ্বিতীয় সংখ্যা = (+৬৩)_১০

বিয়োগফল নির্ণয়: (+৭০) - (+৬৩)

ধাপ ১: সংখ্যা দুটিকে ৮-বিট বাইনারিতে রূপান্তর:
(+৭০)_১০ = ০০১০০১১০_২
(+৬৩)_১০ = ০০১১১১১১_২

ধাপ ২: বিয়োজনীয় সংখ্যাটির (৬৩) ২ এর পরিপূরক নির্ণয়:
+৬৩ এর বাইনারি = ০০১১১১১১
১ এর পরিপূরক = ১১০০০০০০ (বিট উল্টে)
২ এর পরিপূরক = ১১০০০০০০ + ১ = ১১০০০০০১_২ (এটি -৬৩ এর বাইনারি মান)

ধাপ ৩: প্রথম সংখ্যাটির সাথে বিয়োজনীয় সংখ্যার ২ এর পরিপূরক যোগ:
       ০০১০০১১০ (+৭০)
+    ১১০০০০০১ (-৬৩)
 (১) ০০০০০০১১১

ধাপ ৪: ফলাফল ব্যাখ্যা:
এখানে যোগফল হিসেবে ৯ বিট পাওয়া গেছে। সর্ব বামের অতিরিক্ত ক্যারি বিট (১) টি বাদ দিতে হবে কারণ এটি রেজিস্টারের ধারণক্ষমতার বাইরে। অবশিষ্ট ৮ বিট হলো ০০০০০০১১১।
এই বাইনারি সংখ্যাটি ধনাত্মক কারণ এর সর্ব বামের বিটটি (চিহ্ন বিট) ০।
(০০০০০০১১১)_২ = (৭)_১০

সুতরাং, উদ্দীপকের দশমিক সংখ্যা দুটির পার্থক্য যোগের মাধ্যমে বের করলে ফলাফল হয় +৭। এই পদ্ধতি ডিজিটাল কম্পিউটার সিস্টেমে বিয়োগের মতো জটিল অপারেশনকে সরল যোগ অপারেশনে রূপান্তরিত করে, যা হার্ডওয়্যারের নকশাকে সহজ এবং দ্রুততর করে তোলে।