হালোনোমিক বাধা বলের ক্ষেত্রে এবং রক্ষণশীল পদ্ধতিতে ল্যাজিয়ান (Lagrangian) সমীকরণ নির্ণয় করুন। 

ডি' এলেমবার্টের নীতি বর্ণনা করুন। একটি সুষম দন্ড OA যার ভর এবং দৈর্ঘ্য 2a, ইহার প্রান্ত O এর প্রেক্ষিতে এবং OZ খাড়া রেখার চারদিকে w সমকৌণিক বেগ এবং ধ্রুবক কোণে ঘুরছে; a এর মান নির্ণয় করুন।  

একটি কথার উপর কেন্দ্রীয় বল $\frac{Q}{r^2}$ ক্রিয়াশীল যেখানে Q শুধুমাত্র 0 এর ফাংশন। প্রমাণ করুন যে, যদি $Q=\mu {\left(\cos 2\theta \right)}^{-\frac{3}{2}}$ হয়, তবে সম্ভাব্য গতিপথটি একটি কণিক হবে যা দুটি সরলরেখাকে স্পর্শ করে। 

অপ্রকৃত কাজের নীতিটি লিখুন। প্রতিটি দৈর্ঘ্য ৪, এবং ওজন ৮ এমন চারটি সুষম দণ্ডকে যুক্তভাবে জোড় দিয়ে সৃষ্ট রন্ধসের ক্ষুদ্রাকার কর্ণটির একটি ও তারের দৈর্ঘ্য দ্বারা গঠিত। যদি দন্ডের একটি অনুভূমিক রাখা হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, তারের টান হবে $\frac{2w\left(2b^2-a^2\right)}{b\sqrt{4b^2}-a^2}$