হীরা, মণি ও মুক্তা যথাক্রমে ৫ম, ৬ষ্ঠ ও ৭ম শ্রেণিতে পড়ে। হীরা ও মণির বয়সের অনুপাত $১ : ১\frac{১}{৫}$ এবং মণি ও মুক্তার বয়সের অনুপাত $২ : ২\frac{১}{২}$ । তাদের মধ্যে ৮১০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হলো।

দেওয়া আছে,

৪টি খাতার দাম = ১৬০ টাকা

অতএব, ১টি খাতার দাম = \(\frac{১৬০}{৪}\) টাকা

= ৪০ টাকা

সুতরাং, ৫টি খাতার দাম = \((৫ \times ৪০)\) টাকা

= ২০০ টাকা

এখন, ৪টি খাতার দাম এবং ৫টি খাতার দামের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে:

৪টি খাতার দাম : ৫টি খাতার দাম = ১৬০ টাকা : ২০০ টাকা

= ১৬০ : ২০০

(উভয় পদকে ৪০ দ্বারা ভাগ করে)

= ৪ : ৫

উদ্দীপকে উল্লিখিত তথ্য অনুসারে, হীরা, মণি ও মুক্তার মধ্যে ৮১০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দিতে হবে।

হীরা, মণি ও মুক্তার শ্রেণি যথাক্রমে ৫ম, ৬ষ্ঠ ও ৭ম।

সুতরাং, তাদের শ্রেণি অনুপাত হলো:

হীরা : মণি : মুক্তা = ৫ : ৬ : ৭

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮

মোট টাকা = ৮১০০ টাকা

হীরার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(\frac{৫}{১৮} \times ৮১০০\) টাকা

হীরার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(৫ \times \frac{৮১০০}{১৮}\) টাকা

হীরার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(৫ \times ৪৫০\) টাকা

হীরার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = ২২৫০ টাকা

মণির প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(\frac{৬}{১৮} \times ৮১০০\) টাকা

মণির প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(৬ \times \frac{৮১০০}{১৮}\) টাকা

মণির প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(৬ \times ৪৫০\) টাকা

মণির প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = ২৭০০ টাকা

মুক্তার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(\frac{৭}{১৮} \times ৮১০০\) টাকা

মুক্তার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(৭ \times \frac{৮১০০}{১৮}\) টাকা

মুক্তার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = \(৭ \times ৪৫০\) টাকা

মুক্তার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = ৩১৫০ টাকা

অতএব, হীরা ২২৫০ টাকা, মণি ২৭০০ টাকা এবং মুক্তা ৩১৫০ টাকা পাবে।

উদ্দীপকে উল্লিখিত তথ্য অনুযায়ী, হীরা ও মণির বয়সের অনুপাত এবং মণি ও মুক্তার বয়সের অনুপাত থেকে প্রথমে তাদের তিনজনের বয়সের সম্মিলিত অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। এরপর মুক্তার প্রদত্ত বয়স ব্যবহার করে অনুপাতের একক মান বের করে হীরার বয়স গণনা করতে হবে।

প্রথমে, অনুপাতগুলোকে সরল করা যাক:

হীরা : মণি = \(১ : ১\frac{১}{৫}\) = \(১ : \frac{৫+১}{৫}\) = \(১ : \frac{৬}{৫}\)

উভয়কে ৫ দ্বারা গুণ করে পাই, হীরা : মণি = \(৫ : ৬\)

মণি : মুক্তা = \(২ : ২\frac{১}{২}\) = \(২ : \frac{২\times২+১}{২}\) = \(২ : \frac{৫}{২}\)

উভয়কে ২ দ্বারা গুণ করে পাই, মণি : মুক্তা = \(৪ : ৫\)

এখন, হীরা, মণি ও মুক্তার সম্মিলিত অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। মণির আনুপাতিক অংশকে সমান করতে হবে (৬ এবং ৪ এর ল.সা.গু. হলো ১২)।

হীরা : মণি = \(৫\times২ : ৬\times২\) = \(১০ : ১২\)

মণি : মুক্তা = \(৪\times৩ : ৫\times৩\) = \(১২ : ১৫\)

সুতরাং, হীরা : মণি : মুক্তা = \(১০ : ১২ : ১৫\)

দেওয়া আছে, মুক্তার বয়স ১৫ বছর। সম্মিলিত অনুপাত অনুযায়ী, মুক্তার আনুপাতিক অংশ ১৫।

যেহেতু মুক্তার আনুপাতিক অংশ ১৫ এবং তার প্রকৃত বয়স ১৫ বছর, তাহলে অনুপাতের ১ একক = \( \frac{১৫}{১৫} \) = ১ বছর।

অতএব, হীরার আনুপাতিক অংশ ১০ হওয়ায়, হীরার বয়স হবে \(১০ \times ১ = ১০\) বছর।