৫৬ ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্রে রূপান্তর করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোন একদিকের দৈর্ঘ্য কত হবে? 

$\frac{৫ \frac{২}{৩}-৩\frac{২}{৫}\times \frac{২}{১৭}}{{\displaystyle \frac{১}{৩}এর ২১ \frac{৫}{৯}- ২\frac{২}{২৭}}}-\frac{৪}{৭৫}=?$

$= \frac{{\displaystyle \frac{১৭}{৩}}-{\displaystyle \frac{১৭}{৫}}\times {\displaystyle \frac{২}{১৭}}}{{\displaystyle \frac{১}{৩}}এর {\displaystyle \frac{১৯৪}{৯}}-{\displaystyle \frac{৫৯}{২৭}}}-\frac{৪}{৭৫}$

$= \frac{{\displaystyle \frac{১৭}{৩}-\frac{২}{৫}}}{{\displaystyle \frac{১৯৪}{২৭}-\frac{৫৯}{২৭}}}-\frac{৪}{৭৫}$

$= \frac{{\displaystyle \frac{৮৫-৬}{১৫}}}{{\displaystyle \frac{১৯৪-৫৯}{২৭}}}-\frac{৪}{৭৫}$

$= \frac{৭৯}{১৫}\times \frac{২৭}{১৩৫}-\frac{৪}{৭৫}$

$= \frac{৭৯}{৭৫}-\frac{৪}{৭৫}$

$= \frac{৭৯-৪}{৭৫}= \frac{৭৫}{৭৫}$

= ১ (উত্তর)

দেওয়া আছে, মোট সংখ্যা 'ক'

২০টি মধ্যে ক্ষুদ্র / সঠিক উত্তর দেয় ১৫টি

প্রশ্নমতে, $১৫ + (ক ২০) \times \frac{১}{৩}$ = ৫০% এর ক

বা, $১৫ + \frac{ক- ২০}{৩}= \frac{৫০ক}{১০০}$

বা, $\frac{৪৫ + ক - ২০}{৩}= \frac{ক}{২}$

বা, (২৫+ ক) $\times$ ২ = ৩ক

বা, ৫০ + ২ক = ৩ক

বা, ৩ক ২ক = ৫০

∴ ক = ৫০

উত্তর: ৫০

ধরি মুনাফার হার 'ক%'

৫০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ = $\frac{৫০০\times ৪\times ক}{১০০}$ = ২০ক টাকা

৬০০ টাকায় ৫বছরের সুদ = $\frac{৬০০\times ৫\times ক}{১০০}$ = ৩০ক টাকা

প্রশ্নমতে,

২০ ক + ৩০ক = ৫০০

বা, ৫০ক = ৫০০

বা, $ক =\frac{৫০০}{৫০}$

∴ ক = ১০

সুতরাং মুনাফার হার = ১০%

১২ মাস বা ১ বছর পর 'ক' এর শেয়ার = (৩০০ $\times$ ১২) = ৩৬,০০০ টাকা

১২ মাস বা ১ বছর পর 'খ' এর শেয়ার (৫০০০ $\times$ ২) = ৬০,০০০ টাকা

৬ মাস বা $\frac{1}{2}$বছর পর 'গ' এর শেয়ার = (৭৫০০$\times$ ৬) = ৪৫,০০০ টাকা

তাহলে তাদের শেয়ারের অনুপাত= ৩৬০০০ : ৬০০০০ : ৪৫০০০

= ৩৬ : ৬০ : ৪৫ 

= ১২ : ২০ : ১৫

অনুপাতের যোগফল = ১২+২০+ ১৫ = ৪৭

ক ১ বছর পর লাভ পায় = $২৩৫০ \times \frac{১২}{৪৭}= ৬০০$

খ ১ বছর পর লাভ পায় $= ২৩৫০ \times \frac{২০}{৪৭}= ১০০০$

গ ১ বছর পর লাভ পায়  $= ২৩৫০ \times \frac{১৫}{৪৭}=৭৫০$

উত্তরঃ ৬০০ টাকা, ১০০০ টাকা, ৭৫০টাকা