৫ টা ৪০ মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় করুন।

দেওয়া আছে,

সেট \(P = \{ x : x, \text{36 এর সকল গুণনীয়ক}\}\)

প্রথমে 36 এর গুণনীয়কগুলো নির্ণয় করি:

\(1 \times 36 = 36\)

\(2 \times 18 = 36\)

\(3 \times 12 = 36\)

\(4 \times 9 = 36\)

\(6 \times 6 = 36\)

সুতরাং, 36 এর গুণনীয়কগুলো হলো: \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\)।

এখন, সেট \(P\) কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাই:

\(P = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}\)

প্রদত্ত,

বৃত্তের ব্যাস (Diameter), \(d = 26\) সে.মি.

আমরা জানি,

বৃত্তের পরিধি (Circumference) নির্ণয়ের সূত্র হলো,

\(C = \pi d\)

এখানে, \(d = 26\) সে.মি.

মান বসিয়ে পাই,

\(C = \pi \times 26\)

\(C = 26\pi\) সে.মি.

গণনার সুবিধার্থে \(\pi\) এর আনুমানিক মান \(3.1416\) ব্যবহার করলে,

\(C \approx 26 \times 3.1416\)

\(C \approx 81.6816\) সে.মি. (প্রায়)

দেওয়া আছে,

\[ a : b = 7 : 3 \]

বা,

\[ \frac{a}{b} = \frac{7}{3} \]

আমাদের 3a : 5b এর মান নির্ণয় করতে হবে।

\[ 3a : 5b = \frac{3a}{5b} \]

\[ = \frac{3}{5} \times \frac{a}{b} \]

এখন, \(\frac{a}{b}\) এর মান বসিয়ে পাই,

\[ = \frac{3}{5} \times \frac{7}{3} \]

\[ = \frac{3 \times 7}{5 \times 3} \]

\[ = \frac{21}{15} \]

উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে পাই,

\[ = \frac{7}{5} \]

সুতরাং, 3a : 5b = 7 : 5

গণিতশাস্ত্রের পরিমাপ পদ্ধতিতে, কুইন্টাল এবং কিলোগ্রাম উভয়ই ভরের একক। এদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে যা জানতে পারলে সহজেই এক একক থেকে অন্য এককে রূপান্তর করা যায়।

১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম।

সুতরাং, ৫০ কুইন্টাল = ৫০ × ১০০ কিলোগ্রাম = ৫০০০ কিলোগ্রাম।

এই ধরনের একক রূপান্তর বিভিন্ন ক্ষেত্রে, বিশেষ করে বাণিজ্য, কৃষি এবং দৈনন্দিন জীবনে পরিমাপের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

দেওয়া আছে,

দুটি সংখ্যার গুণফল = \(3380\)

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু (LCM) = \(260\)

আমরা জানি,

দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু \(\times\) সংখ্যা দুটির গ.সা.গু

এখন, মান বসিয়ে পাই,

\(3380 = 260 \times \text{গ.সা.গু}\)

বা, গ.সা.গু = \(\frac{3380}{260}\)

অতএব, গ.সা.গু = \(13\)

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু \(13\)।

ধরি, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা \(n\)।

সুষম বহুভুজের একটি অন্ত:কোণের সূত্র হলো: \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\)

প্রশ্নমতে,

\(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = 120^\circ\)

বা, \((n-2) \times 180 = 120n\)

বা, \(180n - 360 = 120n\)

বা, \(180n - 120n = 360\)

বা, \(60n = 360\)

বা, \(n = \frac{360}{60}\)

অতএব, \(n = 6\)

সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা ৬।