৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭,………….

২৯ ও ৩৭ কে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা হলো:
২৯ = ৪ + ২৫ = ২^২+৫^২
এবং ৩৭ = ১ + ৩৬ = ১^২+ ৬^২

দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার পার্থক্য ৮।
$\therefore$তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা হবে যথাক্রমে ৩৭+ ৮ = ৪৫.
৪৫ + ৮ = ৫৩.
৫৩ + ৮ = ৬১.
এবং ৬১ + ৮ = ৬৯
তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা যথাক্রমে ৪৫, ৫৩, ৬১, ৬৯।

প্রদত্ত সংখ্যাগুলো ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ........
তালিকার ১ম সংখ্যা = ৫ = ৮ - ৩ = ৮ × ১ - ৩
২য় সংখ্যা = ১৩ = ১৬ - ৩ = ৮ × ২ - ৩
৩য় সংখ্যা = ২১ = ২৪ - ৩ = ৮ × ৩ - ৩
৪র্থ সংখ্যা = ২৯ = ৩২ - ৩=৮ × ৪ - ৩
৫ম সংখ্যা = ৩৭ = ৪০ - ৩ = ৮ × ৫ - ৩
একইভাবে, ক তম সংখ্যা ৮ × ক - ৩ = ৮ক - ৩
$\therefore$তালিকার সংখ্যাগুলোর বীজগণিতীয় রাশি= ৮ক – ৩
$\therefore$তালিকার ৫০ তম সংখ্যা = ৮ × ৫০ - ৩ = ৪০০ - ৩ = ৩৯৭
এখানে, ১ম সংখ্যা = ৫, শেষ সংখ্যা = ৩৯৭ এবং পদ সংখ্যা = ৫০
$\therefore$তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি

= (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) × পদ সংখ্যা / ২

$=\frac{(৫+৩৯৭)\times ৫০}{২}=\frac{৪০২\times ৫০}{২}=১০০৫০$

তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি ১০০৫০ ।