৭টি সংখ্যার গড় ৪০। এর সাথে ৩টি সংখ্যা যোগ করাহলো। সংখ্যা ৩টির গড় ২১ । সমষ্টিগত ১০টি সংখ্যার গড় কত?

দেয়া আছে, ${(a-b)}^3+{(b-c)}^3+{(c-a)}^3$

মনে করি, ‍a-b = x; b-c = y; c-a = z

$\therefore$x + y + z =a - b + b - c + c - a =0

এখন, $x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz.$

কিন্তু আমরা জানি, $x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z) \{{(x-y)}^3+{(y-z)}^3+{(z-x)}^3\} + 3xyz$

অর্থ্যাৎ $x^3+y^3+z^3=\frac{1}{2}(x+y+z) \{{(x-y)}^3+{(y-z)}^3+{(z-x)}^3\} + 3xyz$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{2}\times 0\times \{ {(x-y)}^2+{(y-z)}^2+{(z-x)}^2\} + 3xyz=3xyz \\ \therefore {(a-b)}^3+{(b-c)}^3+{(c-a)}^3=3(a-b)+(b-c)+(c-a). \end{gathered}$$