15 সেকেন্ড পর যন্ত্রটির বেগ কত হবে?

ত্বরণ হলো সময়ের সাথে বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হার। যখন কোনো বস্তুর বেগের মান (দ্রুতি) এবং দিক উভয়ই স্থির থাকে, অর্থাৎ বস্তুটি সমবেগে একটি সরলরেখা বরাবর চলে, তখন তার বেগের কোনো পরিবর্তন ঘটে না। এই অবস্থায় বস্তুর ত্বরণ শূন্য হয়।

"সমকোণে চলমান" কথাটি যদি বোঝায় যে বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা বরাবর ধ্রুব গতিতে চলছে (যেমন, কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে সমকোণে বা নির্দিষ্ট দিকে), এবং সেই গতিতে কোনো পরিবর্তন আসছে না, তখন তার বেগ স্থির থাকে। যেহেতু ত্বরণ বেগের পরিবর্তনের হার, তাই বেগ স্থির থাকলে ত্বরণ শূন্য হয়। এটি নিউটনের প্রথম গতিসূত্রের (Newton's First Law of Motion) সাথেও সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেখানে বস্তুর উপর নিট বল (net force) শূন্য হলে তা সমবেগে চলতে থাকে বা স্থির থাকে, যার ফলস্বরূপ ত্বরণ শূন্য হয়।

উদ্দীপকে একটি বস্তু স্থির অবস্থান থেকে সুষম ত্বরণে চলে। এক্ষেত্রে, বস্তুটি প্রথম 5 সেকেন্ডে 50 মিটার পথ অতিক্রম করে। আমাদের বের করতে হবে, এই বস্তুটি পরবর্তী 10 মিটার পথ অতিক্রম করতে কত সময় নেবে। এই সমস্যার সমাধানে আমরা প্রথমে বস্তুর ত্বরণ নির্ণয় করব এবং তারপর মোট 60 মিটার পথ অতিক্রম করতে মোট কত সময় লাগে তা হিসাব করে পরবর্তী 10 মিটার অতিক্রম করার সময় বের করব।

১. বস্তুর ত্বরণ (a) নির্ণয়:
বস্তুটি স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে, তাই আদিবেগ \(u = 0\) m/s।
অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_1 = 50\) m।
সময়, \(t_1 = 5\) s।
গতির সূত্রানুসারে:
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
\(50 = (0 \times 5) + \frac{1}{2} \times a \times 5^2\)
\(50 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times 25\)
\(50 = 12.5a\)
\(a = \frac{50}{12.5}\)
\(a = 4\) m/s\(^2\)
সুতরাং, বস্তুর সুষম ত্বরণ হলো 4 m/s\(^2\)।

২. মোট 60 মিটার পথ অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় মোট সময় (T) নির্ণয়:
বস্তুটিকে মোট \(50 + 10 = 60\) মিটার পথ অতিক্রম করতে হবে।
আদিবেগ \(u = 0\) m/s এবং ত্বরণ \(a = 4\) m/s\(^2\)।
আবার গতির সূত্রানুসারে:
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
\(60 = (0 \times T) + \frac{1}{2} \times 4 \times T^2\)
\(60 = 0 + 2T^2\)
\(2T^2 = 60\)
\(T^2 = \frac{60}{2}\)
\(T^2 = 30\)
\(T = \sqrt{30}\)
\(T \approx 5.477\) s
সুতরাং, স্থির অবস্থান থেকে 60 মিটার পথ অতিক্রম করতে বস্তুর মোট সময় লাগে প্রায় 5.477 সেকেন্ড।

৩. পরবর্তী 10 মিটার পথ অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়:
পরবর্তী 10 মিটার পথ অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় = (মোট 60 মিটার অতিক্রম করার সময়) - (প্রথম 50 মিটার অতিক্রম করার সময়)
প্রয়োজনীয় সময় = \(T - t_1\)
প্রয়োজনীয় সময় = \(5.477 - 5\)
প্রয়োজনীয় সময় = \(0.477\) s (প্রায়)
সুতরাং, পরবর্তী 10 মিটার পথ অতিক্রম করতে যন্ত্রটির প্রায় 0.477 সেকেন্ড সময় লাগবে।

বিশ্লেষণ:
বস্তুটি সুষম ত্বরণে চলার কারণে এর বেগ প্রতিনিয়ত বৃদ্ধি পেতে থাকে। প্রথম 5 সেকেন্ডে 50 মিটার অতিক্রম করার পর বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট বেগ অর্জন করে। এই বর্ধিত বেগের কারণে পরবর্তী 10 মিটার পথ অতিক্রম করতে বস্তুর অনেক কম সময় লাগে (মাত্র প্রায় 0.477 সেকেন্ড), যা এর ত্বরণধর্মী গতির একটি বাস্তব উদাহরণ। এটি প্রমাণ করে যে, স্থির অবস্থান থেকে সুষম ত্বরণে চলমান বস্তু সময়ের সাথে সাথে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে কম সময় নেয়, কারণ তার বেগ ক্রমাগত বৃদ্ধি পায়।