15 kW এর একটি মোটর 2 কুইন্টাল পানি 1 মিনিটে 300 m উঁচুতে উঠাতে পারে ।

একটি মোটরের কর্মদক্ষতা হলো এর প্রদত্ত শক্তিকে কতটুকু কার্যকর শক্তিতে রূপান্তর করতে পারে তার পরিমাপ। কর্মদক্ষতা বৃদ্ধি পেলে একই পরিমাণ কাজ করতে মোটরের কম শক্তি ব্যয় হয়, যা শক্তি সাশ্রয়ের পাশাপাশি অর্থনৈতিক ও পরিবেশগতভাবেও উপকারী। এই উদ্দীপকে প্রদত্ত মোটরের ক্ষেত্রে, কর্মদক্ষতা 5% বৃদ্ধি পেলে মোটরের ব্যয়িত শক্তির পরিমাণ হ্রাস পাবে, যা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা যায়।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• মোটরের প্রদত্ত ক্ষমতা (ইনপুট পাওয়ার), \(P_{in1} = 15 \text{ kW} = 15 \times 1000 \text{ W} = 15000 \text{ W}\)
    
• পানির ভর, \(m = 2 \text{ কুইন্টাল} = 2 \times 100 \text{ kg} = 200 \text{ kg}\)
    
• উচ্চতা, \(h = 300 \text{ m}\)
    
• সময়, \(t = 1 \text{ মিনিট} = 60 \text{ s}\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)

প্রথমে, মোটর দ্বারা কৃত কার্যকর কাজ বা আউটপুট শক্তি এবং আউটপুট ক্ষমতা নির্ণয় করতে হবে।

মোটর দ্বারা সম্পাদিত কার্যকর কাজ (আউটপুট কাজ), \(W_{out} = mgh = 200 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 300 \text{ m} = 588000 \text{ J}\)

মোটরের কার্যকর ক্ষমতা (আউটপুট ক্ষমতা), \(P_{out} = \frac{W_{out}}{t} = \frac{588000 \text{ J}}{60 \text{ s}} = 9800 \text{ W}\)

সুতরাং, মোটরের প্রাথমিক কর্মদক্ষতা, \(\eta_1 = \frac{P_{out}}{P_{in1}} \times 100\%\)

\(\eta_1 = \frac{9800 \text{ W}}{15000 \text{ W}} \times 100\% = 65.33\%\)

যদি মোটরটির কর্মদক্ষতা 5% বৃদ্ধি পায়, তবে নতুন কর্মদক্ষতা হবে:

\(\eta_2 = \eta_1 + 5\% = 65.33\% + 5\% = 70.33\%\)

একই পরিমাণ কার্যকর কাজ (2 কুইন্টাল পানি 1 মিনিটে 300 m উঁচুতে উঠানো) করার জন্য নতুন কর্মদক্ষতায় মোটরের কী পরিমাণ শক্তি ব্যয় হবে তা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু কার্যকর ক্ষমতা একই থাকছে, নতুন প্রদত্ত ক্ষমতা \(P_{in2}\) হবে:

\(P_{in2} = \frac{P_{out}}{\eta_2} = \frac{9800 \text{ W}}{0.7033} \approx 13934.31 \text{ W}\)

প্রাথমিকভাবে 1 মিনিটে ব্যয়িত শক্তি, \(E_{in1} = P_{in1} \times t = 15000 \text{ W} \times 60 \text{ s} = 900000 \text{ J}\)

কর্মদক্ষতা 5% বৃদ্ধির পর 1 মিনিটে ব্যয়িত শক্তি, \(E_{in2} = P_{in2} \times t = 13934.31 \text{ W} \times 60 \text{ s} \approx 836058.6 \text{ J}\)

ব্যয়িত শক্তির পরিবর্তন = \(E_{in1} - E_{in2}\)

\(= 900000 \text{ J} - 836058.6 \text{ J} = 63941.4 \text{ J}\)

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, মোটরটির কর্মদক্ষতা 5% বৃদ্ধি পেলে একই কাজ করার জন্য ব্যয়িত শক্তির পরিমাণ প্রায় 63941.4 J হ্রাস পাবে। এর অর্থ হলো, মোটরটি এখন আরও দক্ষতার সাথে কাজ করবে এবং পূর্বে যে পরিমাণ কাজ করতে 900000 J শক্তি ব্যয় করত, এখন 5% কর্মদক্ষতা বৃদ্ধির ফলে সেই একই কাজ করতে 836058.6 J শক্তি ব্যয় হবে। এই শক্তি সাশ্রয় দীর্ঘমেয়াদে বিদ্যুতের খরচ কমাতে এবং পরিবেশের উপর চাপ কমাতেও সাহায্য করবে।