$15x^3{y}^3 -12x^4{y}^2 - 12x^5{y}^3 + 15x^6{y}^3, 3x^2{y}^2$ এবং $9x^3{y}^2 + 15x^4{y}^3 - 12x^2{y}^5$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি।

আমরা জানি, 2 কে 4 বার নিলে 2 + 2 + 2 + 2 = 8 = 2 $\times$ 4 হয়। এখানে বলা যায় যে, 2 কে 4 দ্বারা গুণ করা হয়েছে।

অর্থাৎ, 2 $\times$ 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8

যেকোনো বীজগণিতীয় রাশি a ও b এর জন্য

a$\times$b = ab _________ (i)

আবার

$(- 2) \times 4 = (- 2) + (- 2) + (- 2) + (- 2) = - 8 = - (2 \times 4)$

অর্থাৎ $(- 2) \times 4 = - (2 \times 4) = - 8$

সাধারণভাবে, $(- a) \times b = - (a\times b) = - a \times b$ __________ (ii)

আবার, $a\times (- b) = (- b) \times a$ গুণের বিনিময়বিধি

= - (b $\times$ a)

= - (a $\times$ b)

= - a $\times$ b

অর্থাৎ, $a\times (- b) = - (a\times b) = - ab$ _____________ (iii)

আবার, $(-a)\times (-b)=-\left\{\right(-a)\times b\}$ [(iii) অনুযায়ী]

= - {- (a$\times$b)} [ (ii) অনুযায়ী]

= - (- ab)

= ab

অর্থাৎ, $(- a)(- b) = ab$ __________(iv)

লক্ষ করি :

• একই চিহ্নযুক্ত দুটি রাশির গুণফল (+) চিহ্নযুক্ত হবে।
• বিপরীত চিহ্নযুক্ত দুটি রাশির গুণফল (-) চিহ্নযুক্ত হবে।