$\frac{1}{x-y}-\frac{x^2-xy+y^2}{x^3+y^3}$

(বিয়োগফল নির্ণয়)

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি 4x²y³z⁵ / 9x⁵y z²

এখানে, 4 ও 9 এর গ.সা.গু. হলো ১।

x² ও x⁵ এর গ.সা.গু. হলো x²

y³ ও y এর গ.সা.গু. হলো y

z⁵ ও z² এর গ.সা.গু. হলো z²

∴ 4x²y³z⁵ ও 9x⁵y z² এর গ.সা.গু. হলো x²y z²

4x²y³z⁵ / 9x⁵y z² এর লব ও হরকে x²y z² দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় 4y²z³ / 9x³

∴ এর সরলীকরণ হলো 4y² / 9x³ (Ans.)

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি 16(2x)⁴ (3y)⁵ / (3x)³.(2y)⁶

এখানে, লব = 16(2x)⁴(3y)⁵ = 16.(2)⁴.(x)⁴.(3)⁵.(y)⁵
= (2)⁸.(3)⁵.x⁴.y⁵ [∵ 16 = 2⁴]

হর = (3x)³.(2y)⁶ = (3)³.(x)³.(2)⁶.(y)⁶
= (2)⁶.(3)³.x³.y⁶

∴ লব ও হরের গ.সা.গু. = (2)⁶.(3)³.x³.y⁵

প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 2⁶.3³.x³.y⁵ দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায়
2².3².x / y বা, 36x / y

∴ ভগ্নাংশটির সরলীকৃত রূপ 36x / y (Ans.)

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি $\frac{(x³y + xy³)}{(x²y + x³y²)}$

এখানে, লব = x³y + xy³ = xy(x² + y²)

হর = x²y + x³y² = x²y(x + y)

∴ লব ও হরের গ.সা.গু. = xy

প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে xy দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{(x² + y²)}{\left(xy\right(x + y\left)\right) }$

∴ ভগ্নাংশটির সরলীকৃত রূপ $\frac{(x² + y²)}{\left(xy\right(x + y\left)\right) }$ (Ans.)

সমাধান: প্রাপ্ত ভগ্নাংশটি
(a - b) (a + b)

a³ - b

এখানে, নব = (a - b)(a + b)
হর = a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

তাই, এবং গ.সা.গু. = (a - b)

প্রাপ্ত ভগ্নাংশটির নব ও হরকে (a - b) দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায়  $\frac{a + b}{a² + ab + b²}$

ভগ্নাংশটির লাঘিষ্ঠরূপ:
$\frac{a + b}{a² + ab + b²}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি $\frac{x^2-6x+5}{x^2-25}$
এখানে, লব = = x ² - 6x + 5 = x ² - 5x - x + 5
= x(x - 5) - (x - 5) = (x - 5)(x - 1)
হর = x ² - 25 = (x)² - (5)² = (x + 5)(x - 5)
লব ও হরের গ.সা.গু. = (x - 5) প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে (x - 5) দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{x-1}{x+5}$

ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠরূপ $\frac{x-1}{x+5}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি = $\frac{(x^2-7x+12)}{(x^2-9x+20)}$

এখানে, লব =  = x² - 7x + 12 = x² - 3x - 4x + 12
                       = x(x - 3) - 4(x - 3)
                       = (x - 3)(x - 4)

হর  = x² - 9x + 20
      = x² - 4x - 5x + 20
      = x(x - 4) - 5(x - 4)
      = (x - 4)(x - 5)

লব ও হরের গ.সা.গু. = (x - 4) প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে (x - 4) দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{x-3}{x-5}$

ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠরূপ $\frac{x-3}{x-5}$