20 cm² ক্ষেত্রফল ও 10 cm উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বস্তুর বাতাসে ও পানিতে ওজন যথাক্রমে 9.8 N এবং 7.84 N এখানে, g = 9.8ms-² |

আর্কিমিডিসের সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুকে স্থির তরল বা বায়বীয় পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণরূপে নিমজ্জিত করলে, বস্তুটি যে পরিমাণ তরল বা বায়বীয় পদার্থ অপসারণ করে, তার ওজনের সমান একটি ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা লাভ করে।

কোনো বস্তুর ভাসা ও নিমজ্জনের শর্তগুলো আর্কিমিডিসের নীতি এবং বস্তুর ঘনত্ব ও তরলের ঘনত্বের ওপর নির্ভরশীল। একটি বস্তু তখনই ভাসবে যখন বস্তুর ওজন এর দ্বারা অপসারিত তরলের ওজনের চেয়ে কম বা সমান হবে। অন্যদিকে, একটি বস্তু তখনই ডুবে যাবে যখন বস্তুর ওজন এর দ্বারা অপসারিত তরলের ওজনের চেয়ে বেশি হবে।

অন্যভাবে বলা যায়, বস্তুর ঘনত্ব (density) তরলের ঘনত্বের চেয়ে কম বা সমান হলে বস্তুটি ভাসে। এক্ষেত্রে প্লবতা (buoyant force) বস্তুর ওজনের সমান বা বেশি হয়। আর বস্তুর ঘনত্ব তরলের ঘনত্বের চেয়ে বেশি হলে বস্তুটি ডুবে যায়। এ অবস্থায় প্লবতা বস্তুর ওজনের চেয়ে কম হয়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির উপাদানের ঘনত্ব নির্ণয়ের জন্য, এর ভর এবং আয়তন প্রয়োজন। উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুসারে, বস্তুটির ক্ষেত্রফল \(20 \text{ cm}^2\) এবং উচ্চতা \(10 \text{ cm}\), যা থেকে এর আয়তন নির্ণয় করা যায়। এছাড়াও, বস্তুর বাতাসে ওজন \(9.8 \text{ N}\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\) থেকে বস্তুর ভর বের করা সম্ভব।

প্রথমে, বস্তুটির আয়তন নির্ণয় করা হলো:
ক্ষেত্রফল (A) = \(20 \text{ cm}^2 = 20 \times (10^{-2} \text{ m})^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
উচ্চতা (h) = \(10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}\)
আয়তন (V) = \(A \times h = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \times 0.1 \text{ m} = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^3\)
এরপর, বস্তুর ভর (m) নির্ণয় করা হলো:
বাতাসে ওজন (\(W_{air}\)) = \(m \times g\)
\(9.8 \text{ N} = m \times 9.8 \text{ ms}^{-2}\)
\(m = \frac{9.8}{9.8} \text{ kg} = 1 \text{ kg}\)
সুতরাং, বস্তুর উপাদানের ঘনত্ব (\(\rho\)) নির্ণয় করা হলো:
\(\rho = \frac{m}{V}\)
\(\rho = \frac{1 \text{ kg}}{2 \times 10^{-4} \text{ m}^3}\)
\(\rho = 0.5 \times 10^4 \text{ kg/m}^3 = 5000 \text{ kg/m}^3\)

অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির উপাদানের ঘনত্ব \(5000 \text{ kg/m}^3\)। এই উচ্চ ঘনত্ব নির্দেশ করে যে বস্তুটি পানির (ঘনত্ব \(1000 \text{ kg/m}^3\)) চেয়ে অনেক বেশি ঘন, এবং সে কারণেই বস্তুটি পানিতে ডুবে যায়।

আর্কিমিডিসের সূত্র অনুসারে, কোনো বস্তুকে স্থির তরল বা গ্যাসে আংশিক বা সম্পূর্ণরূপে নিমজ্জিত করলে বস্তুটি কিছু ওজন হারায়। এই হারানো ওজন বস্তুটি দ্বারা অপসারিত তরল বা গ্যাসের ওজনের সমান হয়। অন্যভাবে বলা যায়, তরলে নিমজ্জিত বস্তুর ওপর তরল কর্তৃক প্রযুক্ত ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল বস্তুটি দ্বারা অপসারিত তরলের ওজনের সমান হয়।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, বস্তুটির ক্ষেত্রফল, \(A = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
বস্তুটির উচ্চতা, \(h = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}\)
বাতাসে বস্তুর ওজন, \(W_{\text{air}} = 9.8 \text{ N}\)
পানিতে বস্তুর ওজন, \(W_{\text{water}} = 7.84 \text{ N}\)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)
পানির ঘনত্ব, \(\rho_{\text{water}} = 1000 \text{ kg/m}^3\) (প্রমিত মান)

প্রথমে আমরা বস্তুর হারানো ওজন বা প্লবতা বল হিসাব করব।
বস্তুর হারানো ওজন \(F_{B1} = W_{\text{air}} - W_{\text{water}}\)
\(F_{B1} = 9.8 \text{ N} - 7.84 \text{ N}\)
\(F_{B1} = 1.96 \text{ N}\)

এবার আমরা বস্তুটি দ্বারা অপসারিত পানির ওজন বা প্লবতা বল হিসাব করব।
বস্তুটির আয়তন, \(V = A \times h\)
\(V = (20 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \times (0.1 \text{ m})\)
\(V = 20 \times 10^{-5} \text{ m}^3 = 0.0002 \text{ m}^3\)
আর্কিমিডিসের সূত্রানুযায়ী অপসারিত পানির ওজন \(F_{B2} = V \times \rho_{\text{water}} \times g\)
\(F_{B2} = (0.0002 \text{ m}^3) \times (1000 \text{ kg/m}^3) \times (9.8 \text{ ms}^{-2})\)
\(F_{B2} = 0.2 \times 9.8 \text{ N}\)
\(F_{B2} = 1.96 \text{ N}\)

যেহেতু বস্তুর হারানো ওজন (\(F_{B1}\)) এবং বস্তুটি দ্বারা অপসারিত পানির ওজন (\(F_{B2}\)) উভয়ই 1.96 N, সেহেতু দেখা যাচ্ছে যে উদ্দীপকের তথ্যগুলো আর্কিমিডিসের সূত্র সম্পূর্ণরূপে মেনে চলে।