200 g ভরের একটি আয়তাকার বস্তুর ক্ষেত্রফল ও উচ্চতা যথাক্রমে 24 cm² ও 3 cm। কেরোসিনে বস্তুর ওজন 1.4 N । উল্লেখ্য যে, কেরোসিনের ঘনত্ব 800kg m^-3

তরল বা বায়বীয় পদার্থে কোনো বস্তুকে আংশিক বা সম্পূর্ণরূপে নিমজ্জিত করলে বস্তুর ওপর ওই তরল বা বায়বীয় পদার্থ লম্বভাবে যে ঊর্ধ্বমুখী লব্ধি বল প্রয়োগ করে, তাকে প্লবতা বলে।

নদীর পানির তুলনায় সাগরের পানির ঘনত্ব বেশি হওয়ায় সাগরের পানিতে সাঁতার কাটা সহজতর।

আমরা জানি, কোনো তরলে কোনো বস্তু নিমজ্জিত হলে তা তরল কর্তৃক ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল অনুভব করে, যা তরলের ঘনত্বের ওপর সরাসরি নির্ভর করে (\(F_b = V\rho g\))। সাগরের পানিতে নানা রকমের লবণ দ্রবীভূত থাকে, যার ফলে সাগরের পানির ঘনত্ব বিশুদ্ধ বা নদীর পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি হয়। পানির ঘনত্ব বেশি হওয়ায় সাগরের পানি সাঁতারুর শরীরের ওপর বেশি পরিমাণে ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল প্রয়োগ করে। এই অধিক প্লবতার কারণে সাগরের পানিতে শরীর সহজে ভেসে থাকে, ফলে নদীর পানি অপেক্ষা সাগরের পানিতে সাঁতার কাটা সহজতর হয়।

উদ্দীপকে বর্ণিত আয়তাকার বস্তুটির ভর এবং এর আয়তন ব্যবহার করে বস্তুর উপাদানের ঘনত্ব নির্ণয় করা যায়। বস্তুটির উপাদানের ঘনত্ব হলো \(2777.78\text{ kg m}^{-3}\)।

দেওয়া আছে,
বস্তুটির ভর, \(m = 200\text{ g} = \frac{200}{1000}\text{ kg} = 0.2\text{ kg}\)
বস্তুটির ভূ-সংলগ্ন ক্ষেত্রফল, \(A = 24\text{ cm}^2 = 24 \times 10^{-4}\text{ m}^2\)
বস্তুটির উচ্চতা, \(h = 3\text{ cm} = 0.03\text{ m}\)

অতএব, বস্তুটির আয়তন, \(V = A \times h\)
বা, \(V = (24 \times 10^{-4}\text{ m}^2) \times 0.03\text{ m}\)
বা, \(V = 7.2 \times 10^{-5}\text{ m}^3\)

আমরা জানি, বস্তুর ঘনত্ব \(\rho = \frac{m}{V}\)
বা, \(\rho = \frac{0.2\text{ kg}}{7.2 \times 10^{-5}\text{ m}^3}\)
বা, \(\rho \approx 2777.78\text{ kg m}^{-3}\)

সুতরাং, আয়তাকার বস্তুটির উপাদানের ঘনত্ব \(2777.78\text{ kg m}^{-3}\) (প্রায়)।

আর্কিমিডিসের নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুকে আংশিক বা সম্পূর্ণরূপে তরলে নিমজ্জিত করলে বস্তুটি যে ওজন হারায়, তা বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরলের ওজনের সমান। উদ্দীপকের উপাত্তসমূহ বিশ্লেষণ করে নিচে দেখা হলো এটি আর্কিমিডিসের নীতি মেনে চলে কি-না।

গাণিতিক হিসাব:
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, \(m = 200\text{ g} = 0.2\text{ kg}\)
বস্তুর ভূমির ক্ষেত্রফল, \(A = 24\text{ cm}^2 = 24 \times 10^{-4}\text{ m}^2\)
বস্তুর উচ্চতা, \(h = 3\text{ cm} = 0.03\text{ m}\)
কেরোসিনের ঘনত্ব, \(\rho = 800\text{ kg m}^{-3}\)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8\text{ ms}^{-2}\)

বায়ুতে বস্তুর ওজন, \(W_1 = mg = 0.2 \times 9.8\text{ N} = 1.96\text{ N}\)
কেরোসিনে বস্তুর ওজন, \(W_2 = 1.4\text{ N}\)
\(\therefore\) কেরোসিনে বস্তুর হারানো ওজন = \(W_1 - W_2 = (1.96 - 1.4)\text{ N} = 0.56\text{ N}\)

এখন, আয়তাকার বস্তুর আয়তন, \(V = A \times h = (24 \times 10^{-4} \times 0.03)\text{ m}^3 = 7.2 \times 10^{-5}\text{ m}^3\)
বস্তু কর্তৃক অপসারিত কেরোসিনের ওজন, \(W' = V\rho g\)
\(\Rightarrow W' = 7.2 \times 10^{-5}\text{ m}^3 \times 800\text{ kg m}^{-3} \times 9.8\text{ ms}^{-2} = 0.56448\text{ N}\)

উদ্দীপক হতে প্রাপ্ত মানগুলো পর্যালোচনা করলে দেখা যায়, কেরোসিনে বস্তুটির হারানো ওজন \(0.56\text{ N}\) এবং বস্তু কর্তৃক অপসারিত কেরোসিনের ওজন \(0.56448\text{ N}\)। অর্থাৎ, বস্তুটির হারানো ওজন এবং অপসারিত কেরোসিনের ওজন সমান নয় (\(0.56\text{ N} \neq 0.56448\text{ N}\))।

যেহেতু বস্তুর আপাত হারানো ওজন অপসারিত কেরোসিনের ওজনের সমান নয়, তাই গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হয় যে প্রদত্ত উপাত্ত আর্কিমিডিসের নীতি মেনে চলে না।