2xx-1=p এবং x≠0,x≠1

দেওয়া আছে, 2xx - 1=PP = 3 হলে 2xx-1=3 বা, 2x = 3(x - 1) বা, 3x - 3 = 2xবা, 3x-2x = 3∴ x = 3নির্ণেয় মান 3. দেওয়া আছে, 2(P+x) P3+-2xP3=23 এবং 2xx-1=Pতাহলে, 22xx-1+x2xx-13+-2x2xx-13=23বা, 22x+x2-xx-12xx-1+-2x×x-12x3=23বা, 2x+x2x-1×x-12x3+-x+13=23বা, x(1 + x)x3+(-x+1)3

$\frac{2 x}{x - 1} = p$ এবং $x \neq 0, x \neq 1$

Created: 9 months ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

(ক)

p = 3 হলে x এর মান কত?

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $\frac{2 x}{x - 1} = P$

P = 3 হলে $\frac{2 x}{x - 1} = 3$

বা, 2x = 3(x - 1)

বা, 3x - 3 = 2x

বা, 3x-2x = 3

∴ x = 3

নির্ণেয় মান 3.

Najjar Hossain Raju

9 months ago

(খ)

${\{\frac{2 (p + x)}{p}\}}^{3} + {(- \frac{2 x}{p})}^{3} = 2^{3}$ হলে x = ?

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, ${\{\frac{2 (P + x)}{P}\}}^{3} + {(\frac{- 2 x}{P})}^{3} = 2^{3}$ এবং $\frac{2 x}{x - 1} = P$

তাহলে, ${\{\frac{2 (\frac{2 x}{x - 1} + x)}{\frac{2 x}{x - 1}}\}}^{3} + {\{\frac{- \frac{2 x}{2 x}}{x - 1}\}}^{3} = 2^{3}$

বা, $\{\frac{2 (\frac{2 x + x^{2} - x}{x - 1})}{\frac{2 x}{x - 1}}\} + {\{- 2 x \times \frac{x - 1}{2 x}\}}^{3} = 2^{3}$

বা, ${\{\frac{2 (x + x^{2})}{(x - 1)} \times \frac{(x - 1)}{2 x}\}}^{3} + {\{- x + 1\}}^{3} = 2^{3}$

বা, ${\{\frac{x (1 + x)}{x}\}}^{3} + (- x + 1)^{3} = 2^{3}$

বা, $(1 + x)^{3} + (- x)^{3} + 1^{3} + 3 (- x)^{2} . 1 + 3 . (- x) . 1^{2} = 2^{3}$

বা, $1^{3} + x^{3} + 3 . 1^{2} . x + 3.1 . x^{2} + 1 + 3 x^{2} - x^{3} - 3 x = 2^{3}$

বা, $2 + 6 x^{2} = 8$

বা, $6 x^{2} = 8 - 2 = 6$

বা, $x^{2} = 1$

$∴ x = \pm 1$

নির্ণেয় মান $\pm 1$

Najjar Hossain Raju

9 months ago

(গ)

$6 \sqrt{5} + 5 \sqrt{\frac{1}{p}} = 13$ হলে x এর মান কত?

উত্তরঃ

এখানে, $P = \frac{2 x}{x - 1}$

$6 \sqrt{p} + 5 \sqrt{\frac{1}{p}} - 13 = 0$

বা, $6 \sqrt{(\frac{2 x}{x - 1})} + \frac{5}{\sqrt{(\frac{2 x}{x - 1})}} - 13 = 0$

বা, $6 \sqrt{(\frac{2 x}{x - 1})} + 5 \sqrt{(\frac{x - 1}{2 x})} = 13$

ধরি, $\frac{2 x}{x - 1} = a$

∴ $\frac{x - 1}{2 x} = \frac{1}{a}$

প্রদত্ত সমীকরণ, $6 \sqrt{a} + 5 \sqrt{\frac{1}{a}} = 13$

বা, $6 \sqrt{a} + 5 \frac{1}{\sqrt{a}} = 13$

বা, $6 \sqrt{a} . \sqrt{a} + 5 = 13 \sqrt{a}$ [ $\sqrt{a}$ দ্বারা গুণ করে]

বা, $6 a - 13 \sqrt{a} + 5 = 0$

বা, $6 a - 10 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} + 5 = 0$

বা, $2 \sqrt{a} (3 \sqrt{a - 5}) - 1 (3 \sqrt{a - 5}) = 0$

বা, $(3 \sqrt{a - 5}) (2 \sqrt{a} - 1) = 0$

হয়, $(3 \sqrt{a - 5}) = 0$

বা, $3 \sqrt{a} = 5$

বা, $\sqrt{a} = \frac{5}{3}$

বা, ${(\sqrt{a})}^{2} = {(\frac{5}{3})}^{2}$

বা, $a = \frac{25}{9}$

বা, $\frac{2 x}{x - 1} = \frac{25}{9}$

বা, 25x - 25 = 18x

বা, 25x - 18x = 25

বা, 7x = 25

∴ $x = \frac{25}{7}$

অথবা,

$2 \sqrt{a} - 1 = 0$

বা, $2 \sqrt{a} = 1$

বা, $\sqrt{a} = \frac{1}{2}$

বা, ${(\sqrt{a})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

বা, $a = \frac{1}{4}$

বা, $\frac{2 x}{x - 1} = \frac{1}{4}$

বা, 8x = x - 1

বা, 8x - x = - 1

বা, 7x = - 1

∴ $x = - \frac{1}{7}$

নির্ণেয় মান : $x = \frac{25}{7}, - \frac{1}{7}$

শুদ্ধি পরীক্ষা:

$x = \frac{25}{7}$ হলে

বামপক্ষ

$= 6 \sqrt{\frac{2 . \frac{25}{7}}{\frac{25}{7} - 1}} + 5 \sqrt{\frac{\frac{25}{7} - 1}{2 . \frac{25}{7}}}$

$= 6 \sqrt{\frac{\frac{50}{7}}{\frac{18}{7}}} + 5 \sqrt{\frac{\frac{18}{7}}{\frac{50}{7}}}$

$= 6 \sqrt{\frac{50}{18}} + 5 \sqrt{\frac{18}{50}}$

$= 6 \sqrt{\frac{25}{9}} + 5 \sqrt{\frac{9}{25}}$

$= 6 . \frac{5}{3} + 5 . \frac{3}{5} = 10 + 3 = 13$

= ডানপক্ষ

$x = - \frac{1}{7}$ হলে

বামপক্ষ

$= 6 \sqrt{\frac{2 (\frac{- 1}{7})}{\frac{- 1}{7} - 1}} + 5 \sqrt{\frac{(\frac{- 1}{7}) - 1}{2 (\frac{- 1}{7})}}$

$= 6 \sqrt{\frac{\frac{- 2}{7}}{\frac{- 8}{7}}} + 5 \sqrt{\frac{\frac{- 8}{7}}{\frac{- 2}{7}}}$

$= 6 \sqrt{\frac{2}{8}} + 5 \sqrt{\frac{8}{2}}$

$= 6 \sqrt{\frac{1}{4}} + 5 \sqrt{4}$

$= 6 \times \frac{1}{2} + 5 \times 2$

= 3 + 10 = 13 = ডানপক্ষ

নির্ণেয় মান: $x = \frac{25}{7}, - \frac{1}{7}$

Najjar Hossain Raju

9 months ago

CQ: 20

Related Question

View All

(১)

অবাস্তব মূল বলতে কী বুঝ? উদাহরণ দাও।

এসএসসি উচ্চতর গণিত মূল চিহ্ন সম্বলিত সমীকরন

110

উত্তরঃ

সমীকরণে চলকের বর্গমূল সংবলিত রাশি থাকলে তাকে বর্গ করে বর্গমূল চিহ্নমুক্ত নতুন সমীকরণ পাওয়া যায়। উক্ত সমীকরণ সমাধান করে যে মূলগুলো পাওয়া যায় অনেক সময় সবগুলো মূল প্রদত্ত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না। এ ধরণের মূল অবান্তর (Extraneous) মূল। সুতরাং মূলচিহ্ন সংবলিত এরূপ একটি উদাহরণ
হলো নিম্নরূপ:

$\sqrt{x} = x - 2$

${(\sqrt{x})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

$x = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$x^{2} - 4 x - x + 4 = 0$

$x (x - 4) - 1 (x - 4) = 0$

$(x - 4) (x - 1) = 0$

$x_{1} = 4, x_{2} = 1$

শুদ্ধি পরীক্ষা: x = 4 হলে,

বামপক্ষ= $\sqrt{4} = 2$

ডানপক্ষ= 4-2-2

আবার x = 1 হলে, বামপক্ষ $\sqrt{1} = 1$

ডানপক্ষ= 1-2=-1

বামপক্ষ $\neq$ ডানপক্ষ

অর্থাৎ, x = 1 একটি অবান্তর মূল।

SATT Team

10 months ago

110

(২)

$\sqrt{x - 4} - 4 = 0$ সমীকরণটি সমাধান কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত মূল চিহ্ন সম্বলিত সমীকরন

125

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$\sqrt{x - 4} - 4 = 0$

$\sqrt{x - 4} = 4$

${(\sqrt{x - 4})}^{2} = {(4)}^{2}$

$x - 4 = 16$

$x = 16 + 4$

$x = 20$

শুদ্ধি পরীক্ষা: x = 20 হলে

বামপক্ষ= $\sqrt{20 - 4} - 4$

$= \sqrt{16 - 4}$

$= 4 - 4$

$= 0$

= ডানপক্ষ।

নির্ণেয় সমাধান: x = 20

SATT Team

10 months ago

125

(৩)

$\sqrt{x - 5} + 5 = 0$ সমীকরণটির মূল অবান্তর কি-না যাচাই কর'।

এসএসসি উচ্চতর গণিত মূল চিহ্ন সম্বলিত সমীকরন

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণ,

$\sqrt{x - 5} + 5 = 0 \sqrt{x - 5} = - 5$

যা অসম্ভব কারণ বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণটির মূল অবান্তর (যাচাই করা হলো)

SATT Team

10 months ago

(ক)

$x^{2} - 1 = 0$ সমীকরণটিকে $a x^{2} + b x + c = 0$ এর সাথে তুলনা করে a, b, c এর মান লিখ।

এসএসসি উচ্চতর গণিত মূল চিহ্ন সম্বলিত সমীকরন

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণ, $x^{2} - 1 = 0$

সমীকরণটিকে $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,

$a = 1 b = 0 c = - 1$

নির্ণেয় মান: a = 1 b = 0 এবং c = - 1

SATT Team

10 months ago

(খ)

যদি $\sqrt{m + 15} - \sqrt{m + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$ হয় তবে x-এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত মূল চিহ্ন সম্বলিত সমীকরন

115

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $m = x^{2} - 6 x$

এখানে, $\sqrt{m + 15} - \sqrt{m + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 15} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 13 + 2} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 13} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$

$\sqrt{y + 2} - \sqrt{y} = \sqrt{10} - \sqrt{8}$ [ধরি, x² - 6x + 13 =y]

$\sqrt{y + 2} - \sqrt{8} = \sqrt{y} + \sqrt{10}$

${(\sqrt{y + 2} - \sqrt{8})}^{2} = {(\sqrt{y} + \sqrt{10})}^{2}$ [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

$y + 2 + 2 . \sqrt{y} + 2 . \sqrt{8} + 8 = y + 2 . \sqrt{y} . \sqrt{10} + 10$

$y + 2 + 2 . \sqrt{8 y + 16} = y + 2 . \sqrt{10 y} + 10$

$2 \sqrt{8 y + 16} = 2 \sqrt{10 y}$

${(\sqrt{8 y + 16})}^{2} = {(\sqrt{10 y})}^{2}$ [বর্গ করে]

$8 y + 16 = 10 y$

$10 y - 8 y = 16$

$2 y = 16$

$y = 8$

$x^{2} - 6 x + 13 - 8 = 0$ [y এর মান বসিয়ে]

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x - x + 5 = 0$

$x (x - 5) - (x - 5) = 0$

$(x - 1) (x - 5) = 0$

হয়, $x - 1 = 0$

$x = 1$

অথবা, $x - 5 = 0$

$x = 5$

নির্ণেয় সমাধান, x = 1, 5

SATT Team

10 months ago

115

(গ)

m = 7 হলে, লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত মূল চিহ্ন সম্বলিত সমীকরন

102

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $m = x ² - 6 x$

m=7 হলে $7 = x ² - 6 x$ বা $x ² - 6 x - 7 = 0$

ধরি, $y = x ² - 6 x - 7 . . . . . . . . . (i)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

x	-1.50	-1	0	1	2	3	5	7	8
y	4.25	0	-7	-12	-15	-16	-12	0	9

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 ঘরের দৈর্ঘ্যকে। একক ধরে এবং y অক্ষ বরাবর প্রতি। ঘরের দৈর্ঘ্যকে। একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি।

দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি x অক্ষকে (-1, 0) ও (7, 0) বিন্দুতে ছেদ করেছে।

সুতরাং (i) নং এর সমাধান x = - 1, x = 7.

SATT Team

10 months ago

102

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

$\frac{2 x}{x - 1} = p$ এবং $x \neq 0, x \neq 1$

Related Question

Related Question

Promotion