30^০ C তাপমাত্রায় একটি লোহার বলের আয়তন $268 c{m}^3$ । তাপমাত্রা বৃদ্ধি করে 100^০ C এ নিলে বলটির আয়তন হয় $27c{m}^3$  । এই মুহূর্তে বলটি 50^০ C তাপমাত্রার পানির মধ্যে ফেলে দেয়া হলো। পানি ও বলের ভর যথাক্রমে 2kg এবং 200gm [পানির আপেক্ষিক তাপ = $4200Jk{g}^{-1}{K}^{-1}$  এবং লোহার আপেক্ষিক তাপ $450Jk{g}^{-1}{K}^{-1}$

বাড়িতে সার্কিটব্রেকার ব্যবহার করা হয় মূলত বৈদ্যুতিক সার্কিটকে অতিরিক্ত বিদ্যুৎ প্রবাহ (ওভারলোড) এবং শর্ট সার্কিটের ক্ষতিকারক প্রভাব থেকে রক্ষা করার জন্য। এটি একটি স্বয়ংক্রিয় নিরাপত্তা যন্ত্র যা বৈদ্যুতিক তার, যন্ত্রপাতি এবং সর্বোপরি বাড়ির বাসিন্দাদের সুরক্ষিত রাখে।

যখন কোনো কারণে সার্কিটে অতিরিক্ত বিদ্যুৎ প্রবাহ ঘটে অথবা শর্ট সার্কিট হয়, তখন সার্কিটব্রেকার স্বয়ংক্রিয়ভাবে বিদ্যুৎ সংযোগ বিচ্ছিন্ন করে দেয়, যার ফলে বৈদ্যুতিক দুর্ঘটনা যেমন আগুন লাগা বা সরঞ্জাম নষ্ট হওয়া থেকে রক্ষা পাওয়া যায়। ফিউজের মতো একবার ব্যবহারের পর এটি নষ্ট হয়ে যায় না, বরং ত্রুটি সমাধান হওয়ার পর এটি আবার চালু করে ব্যবহার করা যায়।

পদার্থের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে তার আয়তন বৃদ্ধি পায়। প্রতি একক তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে একক আয়তনের যে আয়তন বৃদ্ধি হয় তাকে আয়তন প্রসারণ সহগ (\(\gamma\)) বলে। আর প্রতি একক তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে একক দৈর্ঘ্যের যে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় তাকে দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ (\(\alpha\)) বলে। কঠিন পদার্থের জন্য, আয়তন প্রসারণ সহগ দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগের প্রায় তিনগুণ হয়ে থাকে, অর্থাৎ \(\gamma = 3\alpha\)।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, লোহার বলটির প্রাথমিক তাপমাত্রা (\(T_1\)) ছিল 30°C এবং চূড়ান্ত তাপমাত্রা (\(T_2\)) ছিল 100°C। ফলে তাপমাত্রার পরিবর্তন (\(\Delta T\)) হলো \(100^{\circ}C - 30^{\circ}C = 70^{\circ}C\)। 30°C তাপমাত্রায় বলটির আয়তন (\(V_1\)) ছিল 268 cm³ এবং 100°C তাপমাত্রায় আয়তন (\(V_2\)) হয় 27 cm³। এখানে আয়তন হ্রাস পেয়েছে (\(V_2 < V_1\)), যা তাপীয় প্রসারণের সাধারণ নীতির বিপরীত হলেও প্রদত্ত মান ব্যবহার করে আমরা আয়তন প্রসারণ সহগ নির্ণয় করব। আয়তন প্রসারণ সহগের সূত্র হলো: \(\gamma = \frac{V_2 - V_1}{V_1 \Delta T}\)।

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:
\(\gamma = \frac{(27 - 268) \text{ cm}^3}{268 \text{ cm}^3 \times 70^{\circ}C}\)
\(\gamma = \frac{-241 \text{ cm}^3}{18760 \text{ cm}^3 \cdot {}^{\circ}C}\)
\(\gamma \approx -0.012846 \text{ /}^{\circ}C\)
এখন, দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ (\(\alpha\)) নির্ণয়ের জন্য, আমরা জানি \(\alpha = \frac{\gamma}{3}\)।
\(\alpha = \frac{-0.012846 \text{ /}^{\circ}C}{3}\)
\(\alpha \approx -0.004282 \text{ /}^{\circ}C\)
অতএব, লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ প্রায় \(-4.282 \times 10^{-3} \text{ /}^{\circ}C\)।

ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, যখন ভিন্ন তাপমাত্রার দুটি বস্তু পরস্পর তাপীয় সংস্পর্শে আসে এবং অন্য কোনো বস্তুর সাথে তাপের আদান-প্রদান না হয়, তখন উষ্ণ বস্তু কর্তৃক বর্জিত তাপ এবং শীতল বস্তু কর্তৃক গৃহীত তাপ সমান হয়। এই নীতি তাপমাত্রার ভারসাম্য বা তাপীয় সাম্যাবস্থা অর্জনের উপর ভিত্তি করে গঠিত, যেখানে তাপ আদান-প্রদানের ফলে উভয় বস্তু একই চূড়ান্ত তাপমাত্রায় পৌঁছায়।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, একটি লোহার বল 100^০C তাপমাত্রায় রয়েছে এবং এটি 50^০C তাপমাত্রার 2kg পানির মধ্যে ফেলে দেওয়া হলো। লোহার বলটির ভর 200gm (অর্থাৎ 0.2kg), পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 Jkg^-1K^-1 এবং লোহার আপেক্ষিক তাপ 450 Jkg^-1K^-1। এই ক্ষেত্রে, উষ্ণ লোহার বল তাপ হারাবে এবং শীতল পানি তাপ গ্রহণ করবে যতক্ষণ না তারা একটি অভিন্ন চূড়ান্ত তাপমাত্রায় পৌঁছায়। লোহার বলের আয়তন সম্পর্কিত তথ্য এই ক্যালরিমিতির গণনার জন্য সরাসরি প্রয়োজনীয় নয়।

ধরি, মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা \(T_f\) ^০C।

লোহার বল কর্তৃক বর্জিত তাপ, \(Q_{বর্জিত} = m_{লোহা} \times s_{লোহা} \times (T_{লোহা} - T_f)\)

\(= 0.2 \, kg \times 450 \, Jkg^{-1}K^{-1} \times (100 - T_f) \, ^\circ C\)

\(= 90 (100 - T_f) \, J\)

পানি কর্তৃক গৃহীত তাপ, \(Q_{গৃহীত} = m_{পানি} \times s_{পানি} \times (T_f - T_{পানি})\)

\(= 2 \, kg \times 4200 \, Jkg^{-1}K^{-1} \times (T_f - 50) \, ^\circ C\)

\(= 8400 (T_f - 50) \, J\)

ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ:

\(90 (100 - T_f) = 8400 (T_f - 50)\)

\(9000 - 90T_f = 8400T_f - 420000\)

\(9000 + 420000 = 8400T_f + 90T_f\)

\(429000 = 8490T_f\)

\(T_f = \frac{429000}{8490}\)

\(T_f \approx 50.53\)^০C

অতএব, মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে প্রায় 50.53^০C। এই তাপমাত্রা মিশ্রণের তাপীয় সাম্যাবস্থা নির্দেশ করে, যেখানে উষ্ণ লোহার বল থেকে শীতল পানিতে তাপের প্রবাহ বন্ধ হয়ে যায় এবং উভয় বস্তুই একই তাপমাত্রায় উপনীত হয়। এক্ষেত্রে পানির ভর এবং আপেক্ষিক তাপ লোহার তুলনায় যথেষ্ট বেশি হওয়ায় চূড়ান্ত তাপমাত্রা পানির প্রাথমিক তাপমাত্রার (50^০C) খুব কাছাকাছি হয়েছে, যা তাপ আদান-প্রদানের একটি বাস্তবসম্মত চিত্র তুলে ধরে।