a - b =2 b এবং sin θ+ cos θ= 2

$a - b = \sqrt{2} b$ এবং $\sin θ + \cos θ = \sqrt{2}$

Created: 7 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

(ক)

কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে প্রমাণ কর যে, ঐ বৃত্তের পরিধি = $2 πr$ ; যেখানে একটি আনুপাতিক ধ্রুবক।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r

বৃত্তটির ব্যাস $2 r$

আমরা জানি,

বৃত্তের পরিধি/ বৃত্তের ব্যাস = $π$

বা, বৃত্তের পরিধি / $2 r$ = $π$

$∴$ বৃত্তের পরিধি $= 2 πr$ (প্রমাণিত)

SATT Team

7 months ago

(খ)

$0 < θ < \frac{π}{2}$ হলে, উদ্দীপকে সংশ্লিষ্ট সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$\sin θ + \cos θ = \sqrt{2}$

বা, ${(\sin θ + \cos θ)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

বা, $s i n^{2} θ + c o s^{2} θ + 2 s i n θ c o s θ = 2$

বা, $1 + 2 s i n θ c o s θ = 2$

বা, $2 s i n θ c o s θ = 2 - 1 = 1$

বা, $2 s i n θ c o s θ = \sin^{2} θ + \cos^{2} θ$

বা, $s i n^{2} θ - 2 \sin θ c o s θ + \cos^{2} θ = 0$

বা, ${(\sin θ - \cos θ)}^{2} = 0$

বা, $\sin θ - \cos θ = 0$

বা, $\frac{\sin θ}{\cos θ} = 1$

বা, $\tan θ = \tan \frac{π}{4}$

$∴$ $θ = \frac{π}{4}$

$∴$ $0 < θ < \frac{π}{2}$ ব্যবধিতে নির্ণেয় সমাধান: $θ = \frac{π}{4}$

SATT Team

7 months ago

(গ)

a = cos A, b = sin A হলে প্রমাণ কর যে, $b = (\sqrt{2} - 1) n$

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$a = \cos A$

$b = \sin A$

এখন, $a - b = \sqrt{2 b}$

বা, $\cos A - \sin A = \sqrt{2} \sin A$

বা, $\cos A = \sin A = \sqrt{2} \sin A + \sin A = (\sqrt{2} + 1) \sin A$

বা, $\cos A = \frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) \sin A}{(\sqrt{2} - 1)}$

বা, $\cos A = \frac{\sin A}{\sqrt{2} - 1}$

বা, $\sin A = (\sqrt{2} - 1) \cos A$

$∴$ $b = (\sqrt{2} - 1) a$ (প্রমাণিত)

SATT Team

7 months ago

CQ: 56

Notification

$a - b = \sqrt{2} b$ এবং $\sin θ + \cos θ = \sqrt{2}$

Related Question

Related Question

Promotion