a + 1, a - 1, $a^2+1$ এবং $a^4-1$ চারটি বীজগণিতীয় রাশি।

এখানে, ১ম রাশি = a + 1 এবং ২য় রাশি = a - 1
১ম দুটি রাশির গুণফল = (a + 1)(a - 1)
            = a² - 1² = a² - 1

নির্ধারিত গুণফল : a² - 1.

এখানে, ১ম রাশি = a + 1
    ২য় রাশি = a - 1
    ৩য় রাশি = a² + 1
    এবং ৪র্থ রাশি = a⁴ - 1

প্রথম তিনটি রাশির গুণফল = (a + 1)(a - 1)(a² + 1)
            = (a²- 1)(a² + 1)
            = (a²)² - 1²
            = a⁴ - 1 = ৪র্থ রাশি

∴ ১ম তিনটি রাশির গুণফল ৪র্থ রাশির সমান। (দেখানো হলো)

এখানে, ১ম রাশি = a + 1 এবং ২য় রাশি = a − 1
১ম দুটি রাশির যোগফল = (a + 1) + (a − 1)
= a + 1 + a − 1
= 2a

শর্তমতে, 2a = 2
বা, a = $\frac{2}{2}$
বা, a = 1

∴ a + $\frac{1}{a}$ = $1 + \frac{1}{1}$ = 1 + 1 = 2

আবার, $a^4+\frac{1}{a^4}$

$=(a^2{)}^2+{\left(\frac{1}{a^2}\right)}^2$

$={(a^2+\frac{1}{a^2})}^2-2\cdot a^2\cdot \frac{1}{a^2}$

$={\{{(a+\frac{1}{a})}^2-2\cdot a\cdot \frac{1}{a}\}}^2-2$

$=(2^2-2{)}^2-2$ [ $a+\frac{1}{a}=2$ মান বসিয়ে]

$=(4-2{)}^2-2=2^2-2=4-2=2$

নির্দেশ $a+\frac{1}{a}$ এর মান 2 এবং $a^4+\frac{1}{a^4}$ এর মান 2.