A, B, C ও D চারটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে a সে.মি., 5 সে.মি., 9 সে.মি. ও b সে.মি.। একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা 4 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ A গোলকের ব্যাসার্ধের সমান।

এখানে, গোলকের ব্যাসার্ধ, $r_1=6$ সে.মি.

∴ গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $=4\mathrm{\pi }{r}^2$

$=4\times 3.1416\times 6^2$

$= 4 \times 3.1416 \times 36$

= 452.39 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

∴ গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 452.39 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

এখানে, সমবৃত্তভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, OA = r

উচ্চতা, OA = h এবং অর্ধশীর্ষ কোণ $\angle$ CAO = θ

হেলানো উচ্চতা, $l=\sqrt{h^2+r^2}$

ΔCOA হতে পাই

$\angle \tan CAO =\frac{r}{h}$

বা,  $\tan \theta =\frac{r}{h}$

∴ $h=\frac{r}{\tan \theta }$ এবং r = h tanθ

কোণকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল, $S = \mathrm{\pi r}l$

বা, $S=\sqrt{h^2+r^2}$

$=\mathrm{\pi r}\sqrt{{\mathrm{h}}^2+{\mathrm{h}}^2 {\tan }^2\mathrm{\theta }}$

$=\mathrm{\pi rh}\sqrt{1+{\tan }^2 \mathrm{\theta }}=\mathrm{\pi rh}\sqrt{{\sec }^2\mathrm{\theta }}=\mathrm{\pi rhsec\theta }$

$=\frac{\mathrm{\pi r}}{\cos \theta }.\frac{r}{\tan \theta }=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{\cos \theta }.cot\theta =\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{\cos \theta }.\frac{\cos \theta }{\sin \theta }$

∴ $S=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{\sin \theta }$ বর্গ একক

আবার, $S = \mathrm{\pi }rh sec\theta = \mathrm{\pi } . h \tan \theta . h sec\theta$

$=\mathrm{\pi }r{h}^2 \tan \theta .\frac{1}{\cos \theta }$

$=\frac{\mathrm{\pi }r{h}^2 \tan \theta }{\cos \theta }$বর্গ একক

∴ গোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল $S=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{\sin \theta }$$=\frac{\mathrm{\pi }r{h}^2 \tan \theta }{\cos \theta }$ বর্গ একক (দেখানো হলো)

মনে করি, ঘনক আকৃতির বাক্সের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

∴ বাক্সটির আয়তন = a³ ঘন সে.মি.

শতমতে, a³ = 216

বা, $a=\sqrt[3]{216}=6$

যেহেতু কোণকটি ঘনক আকৃতির বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়, সেহেতু কোণকটির উচ্চতা, h = a = 6 সে.মি.

এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, $r=\frac{a}{2}=\frac{6}{2}=3$ সে.মি.

∴ কোণকটির আয়তন $=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

$=\frac{1}{3}\times 3.1416\times 3^2\times 6$ ঘন সে.মি.

$=\frac{1}{3}\times 3.1416\times 9\times 6$

= 56.5488 ঘন সে.মি.

∴ বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন = (216 - 56.5488) ঘন সে.মি.

= 159.4512 ঘন সে.মি.

নির্ণেয় আয়তন 159.4512 ঘন সে.মি.।