ক ৪০ দিনে করে = ১ অংশ

সুতরাং ৫ দিনে করে $=\frac{৫}{৪০}=\frac{১}{৮}$অংশ

সুতরাং অবশিষ্ট অংশ =১-$\frac{১}{৮}=\frac{৭}{৮}$

এখন খ এই $\frac{৭}{৮}$করে ২১ দিনে

তাহলে সম্পূর্ণ অংশ করে $=২১\times \frac{৮}{৭}=২৪$ দিনে

এখন ক ও খ শুরু থেকে কাজ করলে ১ দিনে করতে পারতো, $\frac{১}{৪০}+\frac{১}{২৪}=\frac{(৩+৫)}{১২০}=\frac{৮}{১২০}=\frac{১}{১৫}$

ক ও খ $\frac{১}{১৫}$অংশ ১ দিনে করল,

১ বা সম্পূর্ণ কাজ করবে =১৫$\times ১$ = ১৫ দিনে।

Time taken to complete the work 12 days.

30 জনে 24 দিনে করে = 1 টি কাজ

∴ 30 জনে 1 দিনে করে $= \frac{1}{24}$ অংশ কাজ

∴ 30 জনে 12 দিনে করে  $= \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$অংশ কাজ

∴ বাকি কাজ থাকে $= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$অংশ কাজ

এখন, 30 জন লোক 1 টি কাজ করে = 24 দিনে

∴  1 জন লোক 1 টি কাজ করে $= 24 \times 30$ দিনে

∴ 15 জন লোক $\frac{1}{2}$টি কাজ করে $= \frac{24 \times 30 \times 1}{15 \times 2}$ = 24 দিনে

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 500 জন লোক দৈনিক ৪ ঘণ্টা কাজ করে একটি কাজ 12 দিনে করে। 60 জন লোক দৈনিক কত ঘণ্টা কাজ করে ঐ কাজটি 16 দিনে করতে পারবে?

50 men can do a work in 12 days by working= 8 hours

1 men can do a work in 12 days by working = (8×50) hours

1 men can do a work in days by working (8 × 50 × 12) hours

60 men can do a work in 16 days by working = 8×50×1260×16= 5 hours$\frac{8\times 50\times 12}{60\times 16}= 5 ℎours.$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 20 জন লোক একটি কাজ 30 দিনে শেষ করতে পারে। প্রশ্ন হল কত দিন পরে 5 জন লোক চলে গেলে কাজটি 35 দিনে শেষ হবে?

Total work=20 x 30 = 600 days

That means if single worker worked on it, it would take him 600 days to finish the work. Let x be the number of days after which 5 workers leave.

Now if 20 workers work for x days

And then 5 leave, so now 15 workers work for the rest (35-x) days to finish the work.

So equation should be

Total work done by 20 workers in 30 days = total work done by 20 workers for x days and 15 workers for (35-x) days.

This means, $$\begin{gathered} 20\times 30=\left(20\times x\right)+15\times \left(35-x\right) \\ so, \left(x-20\right)+15\times \left(35-x\right)=600 \\ \Rightarrow 20x+525-15x=600 \\ \Rightarrow 5x=75 \\ \therefore x=15 days \end{gathered}$$

ans. 5 workers must leave after 15 days for the project to complete it 35 days. 

A ও B একটি কাজ 18 দিনে, B ও C 24 দিনে এবং A ও C 36 দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি তারা একত্রে আলাদাভাবে কয়দিনে করবে?

(A+B) take 18 days to complete= 1 work

(A + B) take 1 day to complete = ($\frac{1}{18}$) part of work

Similarly, (B+C) take 1 day to complete =$\left(\frac{1}{24}\right)$ part of work

And (A+C) take 1 day to complete = $\left(\frac{1}{36}\right)$ part of work

On adding, [(A+B)+(B+C)+(A+C)] take 1 day to complete

=$\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}\right)=\left(\frac{4+3+2}{72}\right)=\left(\frac{9}{72}\right)$ Part of work

2(A+B+C) take 1 day to complete =$\left(\frac{1}{8}\right)$ Part of work

$\Rightarrow (A+B+C) take 1 day to complete =\left(\frac{1}{8\times 2}\right)=\left(\frac{1}{16}\right) Part of work$

$\frac{1}{16}$ Part of work is done by (A+B+C) in 1 day

$\therefore$ 1 or complete part of work is done by (A+B+C) in =$\frac{1\times 16}{1}=16$ days

Only A can do the work (A+B+C)-(B+C)

Or, $\frac{1}{16}-\frac{1}{36}=\frac{5}{144}$ part in 1 day.

So, A can complete the whole work in 48 days

Now, Only B can do the work (A+B+C)-(A+C)

$or, \frac{1}{16}-\frac{1}{18}=\frac{5}{144}$ 

So, B can complete the whole work in 28.8 or 29 days.

And only C can do the work (A+B+C)-(A+B)

$or, \frac{1}{16}-\frac{1}{18}=\frac{1}{144}$ part in I day. 

So, C can complete the whole work in 144 days

ans. Working together A, B and C finish the work in 16 days and separately A, B and C finish the we in 48 days, 29 days & 144 days respectively