প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কিছু লোক একটি কাজ 100 দিনে করতে পারে। যদি সেখানে 10 জন লোক কম হতো তবে কাজটি শেষ করতে আরো 10 দিন সময় বেশি লাগত। প্রথমে কতজন লোক ছিল?

ধরি, প্রথমে x জন লোক ছিল
x জন লোক 1 টি কাজ করে = 100 দিনে

∴ 1 জন লোক 1 টি কাজ করে $= 100 \times x = 100x$ দিনে

এখন (x – 10) জন লোক কাজটি করে (100 + 10) = 110 দিনে

∴  এখন 1 জন লোক কাজটি করে = 110(x – 10) দিনে

প্রশ্নমতে, $100x = 110 (x - 10)$

$\Rightarrow 100x = 110x - 1100$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 110x - 100x = 1100 \\ \Rightarrow 10x = 1100 \\ \therefore x = \frac{1100}{10} = 110 \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কিছু পরিমাণ টাকা সরল সুদে আসলে 2 বছরে 720 টাকা এবং আরো 5 বছর পর 1,020 টাকা হয়। আসল কত?

দেয়া আছে, 5 বছরে সুদ হয় = 1,020 - 720 = 300 টাকা

এখন, 5 বছরে সুদ হয় = 300 টাকা

∴ 1 বছরে সুদ হয় $=\frac{300}{5}$টাকা

∴ 2 বছরে সুদ হয় $= \frac{300 \times 2}{5}$ = 120 টাকা

অতএব, আসল = 720 - 120 = 600 টাকা

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা চালিয়ে 12 ঘণ্টায় 96 km যায়। আবার স্রোতের প্রতিকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে 48 ঘণ্টা সময় লাগে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত?

ধরি, নৌকার বেগ ঘণ্টায় x km

এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় y km

অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ  $= \frac{96}{12}= 8kph$এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ $\frac{96}{48}=2kph$

$$\begin{gathered} \frac{ x+y = 8 \\ x-y =2}{(-) 2y=6 } \end{gathered}$$

∴ y = 3

∴ স্রোতের গতিবেগ 3kph

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Sakib এর বর্তমান বয়স Labib এর চেয়ে 10 বছরের কম। 5 বছর পরে Labib এর বয়স Sakib এর বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাহলে 3 বছর পরে Sakib এর বয়স কত হবে ?

ধরি, Labib এর বর্তমান বয়স = x বছর

∴ Sakib এর বর্তমান বয়স = x - 10 বছর

প্রশ্নমতে,$x + 5 = 2 (x - 10 + 5)$

$\therefore x=15$

∴ Sakib এর বর্তমান বয়স = x - 10 = 15 – 10 = 5 বছর

∴  3 বছর পর Sakib এর বয়স হবে = 5 + 3 = 8 বছর

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 1,920 টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা যে লাভ হয় 1,280 টাকায় বিক্রয় করলে সেই ক্ষতি হয়। 25% লাভ করতে হলে কত বিক্রি করতে হবে।

Let, the cost price be Tk. x

∴ Profit = Selling price - Cost price.
& Loss = Cost price – Selling price.
Now, According to question
1,920 - x = x - 1,280

$$\begin{gathered} \Rightarrow x + x = 1,280 + 1,920 \\ \Rightarrow 2x = 3,200 \\ \Rightarrow x = \frac{3200}{2} \\ \Rightarrow x =1600 \\ \therefore The \cos t price of the article is Tk. 1,600. \end{gathered}$$

Now at 25% profit, the selling price will be $$\begin{gathered} = \left(1660+ 1600+\times \frac{25}{100}\right) = \left(1600 +400\right) Tk. = 2,000 Tk. \\ 2,000 Tk. (Ans.) \end{gathered}$$