Solve the following problems:

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

248

(a)

A certain number of men can finish a piece of work in 100 days. If there were 10 men less, it would take 10 days more for the work to be finished. How many men were there originally?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কিছু লোক একটি কাজ 100 দিনে করতে পারে। যদি সেখানে 10 জন লোক কম হতো তবে কাজটি শেষ করতে আরো 10 দিন সময় বেশি লাগত। প্রথমে কতজন লোক ছিল?

ধরি, প্রথমে x জন লোক ছিল
x জন লোক 1 টি কাজ করে = 100 দিনে

∴ 1 জন লোক 1 টি কাজ করে $= 100 \times x = 100 x$ দিনে

এখন (x – 10) জন লোক কাজটি করে (100 + 10) = 110 দিনে

∴ এখন 1 জন লোক কাজটি করে = 110(x – 10) দিনে

প্রশ্নমতে, $100 x = 110 (x - 10)$

$\Rightarrow 100 x = 110 x - 1100$

$\Rightarrow 110 x - 100 x = 1100 \Rightarrow 10 x = 1100 ∴ x = \frac{1100}{10} = 110$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(b)

A sum of money lent out in simple interest amounts to Tk. 720 after 2 years and to Tk. 1,020 after a further period of 5 years. How much money was lent out?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কিছু পরিমাণ টাকা সরল সুদে আসলে 2 বছরে 720 টাকা এবং আরো 5 বছর পর 1,020 টাকা হয়। আসল কত?

দেয়া আছে, 5 বছরে সুদ হয় = 1,020 - 720 = 300 টাকা

এখন, 5 বছরে সুদ হয় = 300 টাকা

∴ 1 বছরে সুদ হয় $= \frac{300}{5}$ টাকা

∴ 2 বছরে সুদ হয় $= \frac{300 \times 2}{5}$ = 120 টাকা

অতএব, আসল = 720 - 120 = 600 টাকা

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(c)

A man rowing in favor of the current can go 96 km in 12 hours and he can go the same distance in 48 hours against the current . What is the speed of the current per hour?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা চালিয়ে 12 ঘণ্টায় 96 km যায়। আবার স্রোতের প্রতিকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে 48 ঘণ্টা সময় লাগে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত?

ধরি, নৌকার বেগ ঘণ্টায় x km

এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় y km

অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ $= \frac{96}{12} = 8 k p h$ এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ $\frac{96}{48} = 2 k p h$

$\frac{x + y = 8 x - y = 2}{(-) 2 y = 6}$

∴ y = 3

∴ স্রোতের গতিবেগ 3kph

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(d)

Sakib is now 10 years younger than Labib. If in 5 years Labib will be twice as old as Sakib, how old will Sakib be in 3 years ?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Sakib এর বর্তমান বয়স Labib এর চেয়ে 10 বছরের কম। 5 বছর পরে Labib এর বয়স Sakib এর বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাহলে 3 বছর পরে Sakib এর বয়স কত হবে ?

ধরি, Labib এর বর্তমান বয়স = x বছর

∴ Sakib এর বর্তমান বয়স = x - 10 বছর

প্রশ্নমতে, $x + 5 = 2 (x - 10 + 5)$

$∴ x = 15$

∴ Sakib এর বর্তমান বয়স = x - 10 = 15 – 10 = 5 বছর

∴ 3 বছর পর Sakib এর বয়স হবে = 5 + 3 = 8 বছর

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(e)

The percentage of profit earned by selling an article for Tk. 1,920 is equal to the percentage of loss incurred by selling the same article for Tk. 1,280. At what price should the article be sold to make a profit of 25%?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 1,920 টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা যে লাভ হয় 1,280 টাকায় বিক্রয় করলে সেই ক্ষতি হয়। 25% লাভ করতে হলে কত বিক্রি করতে হবে।

Let, the cost price be Tk. x

∴ Profit = Selling price - Cost price.
& Loss = Cost price – Selling price.
Now, According to question
1,920 - x = x - 1,280

$\Rightarrow x + x = 1, 280 + 1, 920 \Rightarrow 2 x = 3, 200 \Rightarrow x = \frac{3200}{2} \Rightarrow x = 1600 ∴ T h e \cos t p r i c e o f t h e a r t i c l e i s T k . 1, 600 .$

Now at 25% profit, the selling price will be $= (1660 + 1600 + \times \frac{25}{100}) = (1600 + 400) T k . = 2, 000 T k . 2, 000 T k . (A n s .)$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

248

MCQ: 686 CQ: 227

Practice

সময় ও কাজ (Time and work)

সময় ও কাজ Time and work

সমস্যা সমাধানের নিয়ম: সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যায় দুই বা তিনটি ভিন্ন জাতীয় রাশি যুক্ত থাকে। ঐ গুলো হলঃ ক) সময়ের পরিমাণ খ) কাজের পরিমাণ গ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা

নিয়ম: (I) কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত রেখে-

কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের সময় বাড়বে। এ ক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।
কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের সময় কমবে। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হবে।

নিয়ম (II) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা অপরিবর্তিত রেখে-

কাজের পরিমাণ কমালে সময়ের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।
কাজের পরিমাণ বাড়ালে সময়ের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

যে গাণিতিক অধ্যায়ে কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে ব্যক্তি বা যন্ত্র কত সময় নেয় এবং তাদের কাজের হার কীভাবে নির্ণয় করা যায় তা আলোচনা করা হয়, তাকে সময় ও কাজ (Time and Work) বলে।

কাজের মৌলিক ধারণা

কোনো কাজ সম্পূর্ণ করতে মোট কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়। একজন ব্যক্তি যত বেশি দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করতে পারে।

মৌলিক সূত্র

$W = P \times T$

এখানে,
W = কাজ (Work)
P = কর্মদক্ষতা (Power / Efficiency)
T = সময় (Time)

একজন ব্যক্তির কাজের হার

যদি একজন ব্যক্তি একটি কাজ T দিনে শেষ করে, তবে তার ১ দিনের কাজ হবে:

$\frac{1}{T}$

দুইজন একসাথে কাজ করলে

দুইজন ব্যক্তির কাজের হার যোগ করে মোট কাজের হার নির্ণয় করা হয়।

$\frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{T_{2}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়।
সময় যত কম, দক্ষতা তত বেশি।
একাধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করলে সময় কমে যায়।
এটি বাস্তব জীবনের শ্রম ও উৎপাদন ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ

একজন ব্যক্তি একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। তাহলে ১ দিনে সে কাজের 1/12 অংশ করতে পারবে।

অন্য একজন ব্যক্তি একই কাজ ১৮ দিনে শেষ করে। একসাথে কাজ করলে তারা দ্রুত কাজ সম্পন্ন করতে পারবে।

মনে রাখার উপায়

যে যত দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করে এবং তার কাজের হার তত বেশি হয়।

সময় ও কাজ (Time and Work) – যৌথ কাজের অংক

যখন দুই বা ততোধিক ব্যক্তি একসাথে কোনো কাজ সম্পন্ন করে, তখন তাদের কাজের হার যোগ করে মোট সময় নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত “এক দিনে কাজের অংশ” ব্যবহার করা হয়।

প্রদত্ত তথ্য

ধরি,
ক ব্যক্তি একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে
খ ব্যক্তি একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে

ধাপ ১: এক দিনের কাজ নির্ণয়

ক ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{10}$

খ ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{15}$

ধাপ ২: একসাথে ১ দিনের কাজ

$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

LCM = 30 ধরে,

$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

ধাপ ৩: মোট সময় নির্ণয়

যদি ১ দিনে কাজের অংশ হয় 1/6, তাহলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে:

$6 দিন$

উত্তর

ক ও খ একসাথে কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।

এই ধরনের অংকের শর্ট নিয়ম

প্রথমে প্রতিজনের ১ দিনের কাজ বের করতে হবে।
তারপর সব কাজের হার যোগ করতে হবে।
মোট কাজ = ১ ধরে সময় নির্ণয় করতে হবে।

মনে রাখার টিপস

যৌথ কাজের ক্ষেত্রে “দ্রুততার যোগফল = মোট কাজের গতি বৃদ্ধি” — তাই সময় কমে যায়।

Related Question

View All

(খ)

একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ১৪৮ টাকা হলে, শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?

BCS 34th BCS Written গণিত সরল মুনাফা (Simple Interest)

492

Add Explanation

492

(ক)

একটি স্টিল মিলে মাসে ১৮০ টন রড উৎপাদন করে। প্রতি টন রডের কাঁচার বিলেট খরিদ মূল্য ১২,০০০ টাকা । ঐ মিলের মাসিক আনুষঙ্গিক খরচ ৯০,০০০ টাকা। প্রতি টন উৎপাদিত রড কত দামে বিক্রয় করলে শতকরা ১০ টাকা লাভ থাকবে?

BCS 34th BCS Written গণিত ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য

831

Add Explanation

831

(ক)

একটি দ্রব্য বিক্রয় করে উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরা বিক্রেতা প্রত্যেকে ২০% লাভ করে। যদি একটি দ্রব্যের খুচরা বিক্রয়মূল্য ২১.৬০ টাকা হয়, তাহলে দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ কত?

BCS 33rd BCS Written গণিত ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য

599

Add Explanation

599

(ক)

একটি দ্রব্য বিক্রয় করে উৎপাদনকারী, পাইকারী বিক্রেতা ও খুচরা বিক্রেতা প্রত্যেকে ২০% লাভ করে। যদি একটি দ্রব্যের খুচরা বিক্রয়মূল্য ২১.৬০ টাকা হয়, তাহলে দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ কত?

BCS 32nd BCS Written গণিত ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য

550

উত্তরঃ

ধরি, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ $x$ টাকা।

উৎপাদনকারী ২০% লাভে দ্রব্যটি বিক্রয় করে।

সুতরাং, উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য $ = x + \frac{২০}{১০০}x = x(১ + ০.২) = ১.২x $ টাকা।

পাইকারী বিক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে $১.২x$ টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য $ = ১.২x + \frac{২০}{১০০}(১.২x) = ১.২x(১ + ০.২) = ১.২x \times ১.২ = ১.৪৪x $ টাকা।

খুচরা বিক্রেতা পাইকারী বিক্রেতার কাছ থেকে $১.৪৪x$ টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য $ = ১.৪৪x + \frac{২০}{১০০}(১.৪৪x) = ১.৪৪x(১ + ০.২) = ১.৪৪x \times ১.২ = ১.৭২৮x $ টাকা।

প্রশ্নানুসারে, খুচরা বিক্রয়মূল্য ২১.৬০ টাকা।

$\therefore ১.৭২৮x = ২১.৬০$

$x = \frac{২১.৬০}{১.৭২৮}$

$x = ১২.৫০$

সুতরাং, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ ১২.৫০ টাকা।

Satt AI

4 hours ago

550

(খ)

এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ৪০০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার কিছু ক্ষতি হলো। যদি ঐ দ্রব্য ৫০০০ টাকায় বিক্রয় করতো তাহলে তার যতো টাকা ক্ষতি হয়েছিল তার

৬ ৬ \frac{২}{৩} %

লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

BCS 32nd BCS Written গণিত ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য

3.4k

উত্তরঃ

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = `$x$` টাকা

প্রথম ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৪০০০ টাকা। কিছু ক্ষতি হয়েছিল।

অতএব, ক্ষতি = `$x - 4000$` টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা। লাভ হয়েছিল।

প্রশ্নানুসারে, লাভ = ক্ষতির `$\frac{2}{3}$%`

লাভ = `$(x - 4000) \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{100}$` টাকা

লাভ = `$(x - 4000) \times \frac{2}{300}$` টাকা

লাভ = `$\frac{x - 4000}{150}$` টাকা

আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

অতএব, `$5000 - x = \frac{x - 4000}{150}$`

উভয়পক্ষকে ১৫০ দ্বারা গুণ করে পাই:

`$150 \times (5000 - x) = x - 4000$`

`$750000 - 150x = x - 4000$`

`$750000 + 4000 = x + 150x$`

`$754000 = 151x$`

`$x = \frac{754000}{151}$`

`$x = 5000$`

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৫০০০০ টাকা।

Satt AI

2 weeks ago

3.4k

(খ)

একজন কলা ব্যবসায়ী ১০ টাকায় ৪টি এবং ১৫টাকায় ৬টি করে কলা কিনে প্রতিটি ৩ টাকা দরে বিক্রয় করল। ইহাতে তার ২০০ টাকা লাভ হল। তাহলে সে কতকগুলো ক্রয় করেছিল?

BCS 32nd BCS Written গণিত ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য

815

Add Explanation

815

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Solve the following problems:

Related Question

Related Question

Promotion