A motor draws 50 A current from a 250 V, 50 Hz power supply and runs at 0.75 lagging power factor. What value of capacitor should be connected in parallel with it to increase the power factor to 0.90 lagging? (250 V, 50 Hz এর পাওয়ার সাপ্লাই হতে একটি মোটর 50 A কারেন্ট গ্রহণ করে 0.75 lagging পাওয়ার ফ্যাক্টরে চলে। পাওয়ার ফ্যাক্টর 0.90 lagging এ উন্নীত করতে হলে কত মানের ক্যাপাসিটর এর সাথে প্যারালালে সংযুক্ত করতে হবে?)

Maximum Power Transfer Theorem :

In electrical engineering, the maximum power transfer theorem states that, to obtain maximum external power from a power source with internal resistance, the resistance of the load must equal the resistance of the source as viewed from its output terminals.

For t<0, the switch is closed.

Capacitor acts as open to DC.

Voltage across the capacitor,

     v(0^-)= {(12||4)×V}÷{(12||4)+6} = 8VFor t=0, the switch is opened,Voltage across the Capacitor cannot change instantaneously,So, v(0^-)= v(0) = 8VAt t>0, The capacitor is discharging.R_th = (12||4) = 3 ohmC= 1/6 FTime constant, Π = R_th×C = 0.5 So, v(t) = v(0)e^-t/Π  = 8e^-t/0.5 =8e^-2t V (Ans.)