প্রশ্নে বলা হচ্ছে, তিন সংখ্যা বিশিষ্ট একটি সংখ্যার তিনটির যোগফল 10. মাঝের অঙ্কটি অন্য দুটি সংখ্যার সমষ্টির সমান এবং ঐ দুটি সংখ্যা স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা মূল সংখ্যার চেয়ে 99 বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

$$\begin{gathered} Let, the Hundredth digit is x, \\ Tenth digits is y \\ And Unit digits is z \\ \therefore The number is (100x+10y+z) \\ According to question, \\ x+y+z=10................ \left(i\right) \\ y=x+z............... \left(ii\right) \\ 100x+10y+z+99 =100z+10y+x................ \left(iii\right) \end{gathered}$$

From equation (iii) 

$$\begin{gathered} 100x+10y+z+99=100z+10y+x \\ \Rightarrow 100x+z+99+10y-10y=100z+x \\ \Rightarrow 100x+z+99=100z+x \\ \Rightarrow 100z-z+x-100z=99 \\ \Rightarrow 99z-99x=99 \\ \Rightarrow 99\left(z-x\right)=99 \\ \Rightarrow \left(z-x\right)=\frac{99}{99} \\ \Rightarrow z-x=1 \\ \therefore z=x+1........................\left(iv\right) \end{gathered}$$

putting the value of z in equation (ii) 

$$\begin{gathered} y=z+x \\ \Rightarrow y=x+x+1 \\ \Rightarrow y=2x+1................\left(v\right) \end{gathered}$$

putting the value of y & z in equation (i) 

$$\begin{gathered} x+y+z=20 \\ \Rightarrow x+2x+1+x+1=10 \\ \Rightarrow 4x+2=10 \\ \Rightarrow 4x=10-2 \\ \Rightarrow 4x=8 \\ \Rightarrow x=\frac{8}{4} \\ \therefore x=2 \end{gathered}$$

putting the value of x in equation (v) 

$$\begin{gathered} y=2x+1 \\ \Rightarrow y=2\times 2+1 \\ \Rightarrow y=4+1 \\ \therefore y=5 \end{gathered}$$

putting the value of x in equation (iv) 

$$\begin{gathered} z=x+1 \\ \Rightarrow z=2+1 \\ \therefore z=3 \end{gathered}$$

The number will be $$\begin{gathered} = 100x+10y+z \\ =\left(100\times 2\right)+\left(10\times 5\right)+\left(3\times 1\right) \\ =200+50+3 \\ =253 \end{gathered}$$