a4-b4a2-2ab+b2, a-ba3-b3, a+ba3+b3 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

১ম রাশি=a4-b4a2-2ab+b2=(a2)2-(b2)2(a-b)2=(a2+b2)-(a2-b2)(a-b)2=(a2+b2)(a+b)(a-b)(a-b)2=(a2+b2)(a+b)(a-b) রাশি তিনটির গুণফল,a4-b4a2-2ab+b2×a-ba3+b3×a+ba3+b3=(a2+b2)(a+b)(a-b)×(a-b)(a+b)(a2-ab+b2)×a+b(a+b)(a2-ab+b2)=a2+b2(a2-ab+b2)2 (দেখানো হলো) a4-b4a2-2ab+b2÷a3+a2b+ab2+b3a+b2-4ab=(a2+b2)(a+b)a2

$\frac{a^{4} - b^{4}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}, \frac{a - b}{a^{3} - b^{3}}, \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

Created: 3 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.২

326

(ক)

১ম রাশিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর।

উত্তরঃ

১ম রাশি= $\frac{a^{4} - b^{4}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

$= \frac{{(a^{2})}^{2} - {(b^{2})}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

$= \frac{(a^{2} + b^{2}) - (a^{2} - b^{2})}{{(a - b)}^{2}}$

$= \frac{(a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)}{{(a - b)}^{2}}$

$= \frac{(a^{2} + b^{2}) (a + b)}{(a - b)}$

Affan Ahmed

8 months ago

(খ)

দেখাও যে, রাশি তিনটির গুণফল $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} - a b + b)}^{2}}$

উত্তরঃ

রাশি তিনটির গুণফল,

$\frac{a^{4} - b^{4}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} \times \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}} \times \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}}$

$= \frac{(a^{2} + b^{2}) (a + b)}{(a - b)} \times \frac{(a - b)}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \times \frac{a + b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2)}}$ $= \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} - a b + b^{2})}^{2}}$ (দেখানো হলো)

Affan Ahmed

8 months ago

(গ)

১ম রাশিকে $\frac{a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}}{{(a + b)}^{2} - 4 a b}$ দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে $\frac{a^{2}}{a + b}$ যোগ কর।

উত্তরঃ

$\frac{a^{4} - b^{4}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} \div \frac{a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}}{{(a + b)}^{2} - 4 a b}$

$= \frac{(a^{2} + b^{2}) (a + b)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} \div \frac{a^{2} (a + b) + b ² (a + b)}{{(a - b)}^{2}}$

['ক' থেকে পাই]

$= \frac{(a^{2} + b^{2}) (a + b)}{(a - b)} \div \frac{(a^{2} + b^{2}) + (a + b)}{{(a - b)}^{2}}$

$= \frac{(a^{2} + b^{2}) (a + b)}{(a - b)} \times \frac{{(a - b)}^{2}}{(a^{2} + b^{2}) + (a + b)}$

=a-b

এখন, প্রাপ্ত ভাগফলের সাথে $\frac{a^{2}}{a + b}$ যোগ করলে হয়,

$a - b + \frac{a^{2}}{a + b} = \frac{(a - b) (a + b) + a^{2}}{a + b}$

$= \frac{a^{2} - b^{2} + a^{2}}{a + b}$

$= \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a + b}$

Affan Ahmed

8 months ago

326

MCQ: 81 CQ: 62

Practice

$\frac{a^{4} - b^{4}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}, \frac{a - b}{a^{3} - b^{3}}, \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

Related Question

Related Question