AB সরলরেখাটির ০ বিন্দুতে OC রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়েছে।

চিত্রে AB সরলরেখার ০ বিন্দুতে OC রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়েছে।

মনে করি, AB সরলরেখার ০ বিন্দুতে OC রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়েছে। ফলে ∠AOC ও ∠BOC সন্নিহিত কোণদ্বয় উৎপন্ন হয়।

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOC+ ∠BOC = 2 সমকোণ।

অঙ্কন: AB সরলরেখার উপর DO লম্ব আঁকি।
প্রমাণ: ∠AOC+∠BOC = ∠AOD + ∠DOC + ∠BOC

= ∠AOD + ∠DOB [$\therefore$ ∠DOC + ∠BOC = ∠DOB] = 1 সমকোণ + 1 সমকোণ [$\therefore$ ∠AOD ও ∠DOB এর প্রত্যেকে । সমকোণ]

∠AOC+∠BOC = 2 সমকোণ। (প্রমাণিত)

এখানে, ∠AOC = $3x + 20^\circ$
এবং ∠BOC = $2x + 5^\circ$

‘ক’ নং থেকে পাই,
∠AOC + ∠BOC = 2 সমকোণ

বা, $3x + 20^\circ + 2x + 5^\circ = 180^\circ$ [মান বসিয়ে]
বা, $5x + 25^\circ = 180^\circ$
বা, $5x = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$
বা, $x = \dfrac{155^\circ}{5} = 31^\circ$

∴ ∠AOC = $3x + 20^\circ = 3 \times 31^\circ + 20^\circ = 93^\circ + 20^\circ = 113^\circ$

∴ ∠BOC = $2x + 5^\circ = 2 \times 31^\circ + 5^\circ = 62^\circ + 5^\circ = 67^\circ$

অতএব, ∠AOC = $113^\circ$ এবং ∠BOC = $67^\circ$ (Ans.)