ABC  সমবাহু ত্রিভুজের  AD  একটি মধ্যমা। প্রমাণ করুন যে, $A{B}^2=A{D}^2+B{D}^2$

দেওয়া আছে, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং AD হলো BC বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা।

আমরা জানি যে, সমবাহু ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা ঐ বাহুর উপর লম্ব হয়।

সুতরাং, AD ⊥ BC।

যেহেতু AD ⊥ BC, তাই △ADB একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার D বিন্দুতে সমকোণ (∠ADB = 90°) উৎপন্ন হয়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

△ADB সমকোণী ত্রিভুজে,

অতিভুজ = AB

ভূমি = BD

লম্ব = AD

পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই,

\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)

প্রমাণিত।