∆ABC এর AB ও AC বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E.

Updated: 9 months ago
উত্তরঃ

ভেক্টর মূলবিন্দু O এর সাপেক্ষে A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b

অর্থাৎ, OA→ =a এবং OB→ =b

এখন, Δ ΟΑΒ হতে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে,

OA→ + AB→ = OB→

AB→=OB→-OA→

AB→=b-a

অর্থাৎ, AB→কে a ও b এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হলো।

SATT Team
SATT Team
9 months ago
উত্তরঃ

এখানে, △ ABC-এর AB ও AC বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E, D, E যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, DE ॥ BC এবং DE=12BC

প্রমাণ: D ও যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু।

AD→=12AB→ এবং  AE→=12AC→

∆ADE হতে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে পাই,

AD→ + DE→ = AE→

বা, DE→=AE→-AD→

বা, DE→=12AC→-12AB→

বা, DE→=12(AC→-AB→).......1

আবার, ∆ABC হতে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে,

AB→ + BC →= AC→

BC→=AC→-AB→......2

(1) ও (2) হতে পাই, DE→=12BC→

বা, DE→=12BC→

∴ DE=12BC

আবার, DE→ ও BC→ ভেক্টরদ্বয়ের ধারক রেখা একই বা সমান্তরাল। কিন্তু এখানে ধারক রেখা এক নয়। সুতরাং DE→ ও BC→ভেক্টরদ্বয়ের ধারক রেখাদ্বয় DE এবং BC সমান্তরাল।

DE∥BC এবং DE=12BC

SATT Team
SATT Team
9 months ago
উত্তরঃ

এখানে, BCED ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্বয় BD ও CE এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N I M, N যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, DE∥MN∥BC এবং MN=12 (BC+DE)

প্রমাণ: মনে করি, কোনো নির্দিষ্ট মূলবিন্দুর সাপেক্ষে B, C, E ও D বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে b, c,c ও d

তাহলে, M বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর =12(b+d)

N বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর  =12(c+e)

MN→=12(c+e)-12(b+d)

=12(c+e- b-d)

=12c-b+ c-d

=12BC→+DE→

MN→=12BC→+DE→=12BC→+DE→

MN=12(BC+DE)

আবার, BC→ এবং DE→ সমান্তরাল বলে (BC→+DE→)ভেক্টরটিও BC→ ও DE→ এর সমান্তরাল।

অর্থাৎ  DE∥MN∥BC

DE∥MN∥BC এবং MN=12(BC+DE) (প্রমাণিত)

SATT Team
SATT Team
9 months ago
119

Related Question

View All
উত্তরঃ

যে রাশি কেবলমাত্র এককসহ পরিমাণ দ্বারা অথবা পরিমাণের পূর্বে + বা চিহ্নযুক্ত করে সম্পূর্ণরূপে বুঝানো যায়, তাকে স্কেলার রাশি বলে। অর্থাৎ, যে রাশির শুধু মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই তাকে স্কেলার রাশি বলে। যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, আয়তন, দ্রুতি, তাপমাত্রা ইত্যাদি প্রত্যেকেই স্কেলার রাশি।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
163
উত্তরঃ

যে রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য তার পরিমাণ ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, 'তাকে ভেক্টর রাশি বলে। অর্থাৎ যে রাশির মান এবং নির্দিষ্ট দিক উভয়ই রয়েছে, তাকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমন: বেগ, সরণ, ত্বরণ, ওজন, বল ইত্যাদি প্রত্যেকেই ভেক্টর রাশি।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
225
উত্তরঃ

কোনো রেখাংশের এক প্রান্তকে আদিবিন্দু এবং অপর প্রান্তকে অন্তবিন্দু- হিসেবে চিহ্নিত করলে ঐ রেখাংশকে একটি দিক নির্দেশক রেখাংশ বলে। কোনো দিক নির্দেশক রেখাংশের আদি বিন্দু A এবং অন্তবিন্দু B হলে ঐ দিক নির্দেশক রেখাংশকে AB→ দ্বারা সূচিত করা হয়।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
163
উত্তরঃ

কোনো ভেক্টর (দিক নির্দেশক রেখাংশ) যে অসীম সরলরেখার অংশ বিশেষ, তাকে ঐ ভেক্টরের ধারক রেখা বা শুধু ধারক বলা হয়। যেমন: একটি অসীম সরলরেখা যেকোনো দুটি বিন্দু A ও B নিয়ে গঠিত ভেক্টর AB→ এর ধারক রেখা হবে ঐ অসীম সরলরেখাটি।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
441
উত্তরঃ

একটি ভেক্টর u কে অপর একটি ভেক্টর v এর সমান বলা হয় যদি-

(ক) |u| - |v| (u এর দৈর্ঘ্য v এর দৈর্ঘ্যের সমান)

(খ) u এর ধারক, v এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।

(গ) u এর দিক v এর দিকের সঙ্গে একইমুখী হয়।

চিত্রে, u = AB→ ও v = CD→ উভয় ভেক্টর একে অপরের সমান ভেক্টর।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
144
উত্তরঃ

একটি ভেক্টর v কে অপর একটি ভেক্টর u এর বিপরীত ভেক্টর বলা হয় যদি-

(ক) v = u

(খ) vএর ধারক, u এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।

(গ) v এর দিক u এর দিকের বিপরীত হয়।

চিত্রে, u=AB→ ও v=CD→ পরস্পর বিপরীত ভেক্টর যেখানে u =- v এবং u =v

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
10 months ago
255
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews