বিপরীত ভেক্টরের ধম অনুযায়ী,
আবার,
বা,
বা, [ভেক্টর যোগের বর্জন বিধি অনুসারে।]
(দেখানো হলো)
-এর AB ও DA বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Pও S।
প্রমাণ করতে হবে যে,

প্রমাণ: যেহেতু P ও S যথাক্রমে AB ও DA এর মধ্যবিন্দু
এবং
বা,
বা,
হতে
বা,
বা,
বা,
এখন, △ SAP হতে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুযায়ী
বা,
বা,
বা,
Δ ABD-এ (প্রমাণিত)

মনে করি, BCDE চতুর্ভুজের BC ও DE সমান্তরাল বাহু এবং BE ও CD. কর্ণের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N। প্রমাণ করতে হবে যে,
এবং
মনে করি, কোন নির্দিষ্ট মূলবিন্দুর সাপেক্ষে B, C, E এবং D বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে
তাহলে, এবং
এখন, M বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর
N বিন্দুর অবস্থান ডেক্টর
সুতরাং
কিন্তু
এখন, ও পরস্পর সমান্তরাল।
সুতরাং ভেক্টর ও ও এর সমান্তরাল।
সুতরাং MN, DE ও BC এর সমান্তরাল।
অর্থাৎ এবং (প্রমাণিত)
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'
Related Question
View Allযে রাশি কেবলমাত্র এককসহ পরিমাণ দ্বারা অথবা পরিমাণের পূর্বে + বা চিহ্নযুক্ত করে সম্পূর্ণরূপে বুঝানো যায়, তাকে স্কেলার রাশি বলে। অর্থাৎ, যে রাশির শুধু মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই তাকে স্কেলার রাশি বলে। যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, আয়তন, দ্রুতি, তাপমাত্রা ইত্যাদি প্রত্যেকেই স্কেলার রাশি।
যে রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য তার পরিমাণ ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, 'তাকে ভেক্টর রাশি বলে। অর্থাৎ যে রাশির মান এবং নির্দিষ্ট দিক উভয়ই রয়েছে, তাকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমন: বেগ, সরণ, ত্বরণ, ওজন, বল ইত্যাদি প্রত্যেকেই ভেক্টর রাশি।
কোনো রেখাংশের এক প্রান্তকে আদিবিন্দু এবং অপর প্রান্তকে অন্তবিন্দু- হিসেবে চিহ্নিত করলে ঐ রেখাংশকে একটি দিক নির্দেশক রেখাংশ বলে। কোনো দিক নির্দেশক রেখাংশের আদি বিন্দু A এবং অন্তবিন্দু B হলে ঐ দিক নির্দেশক রেখাংশকে দ্বারা সূচিত করা হয়।
কোনো ভেক্টর (দিক নির্দেশক রেখাংশ) যে অসীম সরলরেখার অংশ বিশেষ, তাকে ঐ ভেক্টরের ধারক রেখা বা শুধু ধারক বলা হয়। যেমন: একটি অসীম সরলরেখা যেকোনো দুটি বিন্দু A ও B নিয়ে গঠিত ভেক্টর এর ধারক রেখা হবে ঐ অসীম সরলরেখাটি।
একটি ভেক্টর কে অপর একটি ভেক্টর এর সমান বলা হয় যদি-
(ক) || - || ( এর দৈর্ঘ্য এর দৈর্ঘ্যের সমান)
(খ) এর ধারক, এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।
(গ) এর দিক এর দিকের সঙ্গে একইমুখী হয়।

চিত্রে, = ও = উভয় ভেক্টর একে অপরের সমান ভেক্টর।
একটি ভেক্টর কে অপর একটি ভেক্টর এর বিপরীত ভেক্টর বলা হয় যদি-
(ক)
(খ) এর ধারক, এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।
(গ) এর দিক এর দিকের বিপরীত হয়।

চিত্রে, পরস্পর বিপরীত ভেক্টর যেখানে এবং
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
