চিত্রে ABC ত্রিভুজের ∠A = এক সমকোণ এবং BC বাহুর মধ্যবিন্দু D।
এখানে, ABC ত্রিভুজের ∠A = এক সমকোণ এবং BC বাহুর মধ্যবিন্দু D। A ও D যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, AB+ AC > 2AD.
অঙ্কন: AD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন, DE = AD হয়। B ও E যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. এ ADC এবং △ BDE এ,
AD = DE [অঙ্কনানুসারে ]
CD = BD [D, BC এর মধ্যবিন্দু ]
∠ADC=∠BDE [ বিপ্রতীপ কোণ।]
△ ADC △ BDE [বাহু-কোণ-বাহ্ উপপাদ্য]
অতএব, AC = BE
ধাপ ২. এখন, △ ABE-এ, AB + BE > AE [ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর ]
বা, AB + AC > AD + DE [ BE = AC এবং AE = AD + DE]
বা, AB + AC > AD + AD [DE = AD]
AB + AC > 2AD. (প্রমাণিত)
এখানে, ABC ত্রিভুজের ∠A = এক সমকোণ এবং BC বাহুর মধ্যবিন্দু D । A ও D যোগ কর । প্রমাণ করতে হবে যে, AD = BC.
অঙ্কন: AD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন DE = AD' হয়, B, E যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. △ ADC = ABDE [খ নং ধাপ (১) থেকে]
অতএব, AC = BE
এবং ∠ACD = ∠EBD অর্থাৎ ∠ACB = ∠EBC
কিন্তু কোণদ্বয় পরস্পর একান্তর।
ধাপ ২. সুতরাং BE ও AC এর সমান্তরাল এবং AB এদের ছেদক।
∠BAC = এক সমকোণ; ∠ABE = এক সমকোণ
ধাপ ৩. এখন, △ BAC ও △ ABE-এ
AC = BE, AB = AB [সাধারণ বাহু]
এবং ∠BAC = ∠ABE [প্রত্যেকে এক সমকোণ]
∆ АВС ΔΑΒΕ
AE = BC
বা, AD+ DE = BC
বা, AD + AD = BC
বা, 2AD = BC
সুতরাং (প্রমাণিত)
Related Question
View Allতিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু। আবার, কোণভেদেও ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা: সূক্ষ্মকোণী, স্থূলকোণী ও সমকোণী।
ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। আবার, যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর লম্ব- দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা। চিত্রে, ABC ত্রিভুজের AE মধ্যমা এবং AD উচ্চতা।
দুইটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হলে রেখাংশ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি রেখাংশ' সর্বসম হলে এদের দৈর্ঘ্য সমান। দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হলে কোণ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি কোণ সর্বসম হলে এদের পরিমাপও সমান।
চিত্রে ∆ABC ও ∆DEF সর্বসম।
একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।
সমবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তা সমবাহু ত্রিভুজ। পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজের AB = BC = CA। অর্থাৎ বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য সমান। সুতরাং ABC ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
বিষমবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তা বিষমবাহু ত্রিভুজ। পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজের AB, BC, CA বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পরস্পর অসমান। সুতরাং ABC ত্রিভুজটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
