ABC ত্রিভুজের ∠A সমকোণ এবং CD একটি মধ্যমা।

প্রমাণ কর যে, BC² = CD² + 3AD²

বিশেষ নির্বচন: ABC ত্রিভুজের ∠A সমকোণ এবং CD একটি মধ্যমা।

প্রমাণ করতে হবে যে, BC² = CD² + 3AD²

প্রমাণ: ধাপ

(১) ∆ABC-এর CD মধ্যমা

$\therefore$ AD = BD [ত্রিভুজের যে কোনো শীর্ষ বিন্দু থেকে অঙ্কিত মধ্যমা তার বিপরীত বাহুকে সমদ্বিখন্ডিত করে]

(২) চিত্র থেকে, AB = AD+BD

= AD + AD          [ধাপ (১) থেকে প্রাপ্ত]

= 2AD

(৩) এখন ∆ABC-এ ∠A = এক সমকোণ

$\therefore$ BC² = AB² +AC²       [পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে]

= ²(AD)² + AC² [ধাপ (২) থেকে প্রাপ্ত]

= 4AD² + AC²

বা, BC² - 4AD² = AC²    [পক্ষান্তর করে]

(৪) আবার, ∆ADC-এ ∠A = এক সমকোণ

$\therefore$ AC²+AD² =CD²        [পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে]

বা, BC² - 4AD² + AD² = CD² [ধাপ (৩) থেকে প্রাপ্ত]

বা, BC² - 3AD² = CD²

$\therefore$ BC² = CD² + 3AD² (প্রমাণিত)