ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে।

প্রমাণ কর যে, AB² + CD² = BC² + AD

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে ০ বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে। অর্থাৎ ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 1  সমকোণ।

প্রমাণ করতে হবে যে, AB² +CD² =BC² +AD²

প্রমাণ: ধাপ

(১) চিত্রের AOB সমকোণী ত্রিভুজে

∠AOB = এক সমকোণ এবং AB এর অতিভুজ।

$\therefore$AB²  = AO² +BO²  [পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে]

(২) তদ্রুপ BOC সমকোণী ত্রিভুজে,

BC²  = BO²  +CO²        [একই কারণে]

(৩) COD সমকোণী ত্রিভুজে,

CD²  = CO²  + DO²         [একই কারণে]

(8) AOD সমকোণী ত্রিভুজে,

AD²  = AO²  +DO²            [একই কারণে]

(৫) এখন,AB²  + CD²  = AO²  +BO² +CO² +DO²           [ ধাপ (১) ও ধাপ (৩) যোগ করে ]

= (BO² +CO² ) + (AO² +DO² )

= BC²  +AD²  [ধাপ (২) ও ধাপ (৪) থেকে প্রাপ্ত]

অতএব, AB² +CD²  = BC²  +AD²  (প্রমাণিত)