ABCD হলে, প্রমাণ কর যে, OP = OQ.

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা এবং ABCD AB এবং CD জ্যা এর উপর যথাক্রমে OP এবং OQ লম্ব।

প্রমাণ করতে হবে যে, OP = OQ.

অঙ্কন: O, A এবং O, C যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ-১: OP$\perp$AB ও OQ $\perp$ CD.

সুতরাং AP = BP এবং CQ = DQ. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

AP =$\frac{1}{2}$ AB এবং $CQ=\frac{1}{2}CD$

ধাপ ২:  কিন্তু AB = CD [কল্পনা]

AP = CQ.

ধাপ ৩ : এখন OAP এবং OCQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,

অতিভুজ OA = অতিভুজ OC [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং AP = CQ

$\therefore$ $△$OAP $\equiv$ $△$OCQ [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উৎপাদন ]

$\therefore$ OP = OQ. (প্রমাণিত)