চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। কেন্দ্র ০ থেকে AB ও CD এর উপর যথাক্রমে OP ও OQ লম্ব।
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা এবং ABCD AB এবং CD জ্যা এর উপর যথাক্রমে OP এবং OQ লম্ব।
প্রমাণ করতে হবে যে, OP = OQ.
অঙ্কন: O, A এবং O, C যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ-১: OPAB ও OQ CD.
সুতরাং AP = BP এবং CQ = DQ. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
AP = AB এবং
ধাপ ২: কিন্তু AB = CD [কল্পনা]
AP = CQ.
ধাপ ৩ : এখন OAP এবং OCQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,
অতিভুজ OA = অতিভুজ OC [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং AP = CQ
OAP OCQ [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উৎপাদন ]
OP = OQ. (প্রমাণিত)
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। OP ও OQ যথাক্রমে AB ও CD এর উপর লম্ব এবং OP > OQ I প্রমাণ করতে হবে যে, AB < CD
অঙ্কনা: OA ও O, C যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ-১: যেহেতু OP AB এবং OQ OD
AP = BP এবং CQ = DQ [বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২: এখন, OA = OC [একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
বা,
ধাপ-৩ : OAP সমকোণী ত্রিভুজে
[পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে ]
বা,
ধাপ-৪ : OCQ সমকোণী ত্রিভুজে
[ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে ]
বা,
বা, [ধাপ (2) হতে]
ধাপ-৫: এখানে, OP > OQ [কল্পনা]
বা,
বা, [ ধাপ (৩) ও (৪) হতে ]
বা,
বা,
বা, AP < CQ
বা, [ধাপ (১) হতে]
AB < CD (প্রমাণিত)
Related Question
View Allবৃত্ত একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র যার বিন্দুগুলো কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। নির্দিষ্ট বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র। নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে কোনো বিন্দু যে আবদ্ধ পথ চিত্রিত করে তাই বৃত্ত।
যদি কোনোঁ বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ r হয় তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর 
দূরত্ব r এর চেয়ে কম এদের সেটকে বৃত্তটির অভ্যন্তর বলা হয়। বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ সম্পূর্ণভাবে বৃত্তের অভ্যন্তরেই থাকে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু।
যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ হয় r তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r এর চেয়ে বেশি এদের সেটকে বৃত্তটির বহির্ভাগ বলা হয়। কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু ও বহিঃস্থ একটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটিকে একটি ও কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে।
চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু এবং Q বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু। PQ রেখাংশ বৃত্তটিকে কেবল R বিন্দুতে ছেদ করে।
বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়।
চিত্রে, AB ও AC বৃত্তটির দুইটি জ্যা এবং বৃত্তটির কেন্দ্র O । এদের মধ্যে AC জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়। অর্থাৎ বৃত্তের, কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা হলো ব্যাস।
চিত্রে, বৃত্তটির কেন্দ্র O । AB জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।
বৃত্তের কেন্দ্র হতে বৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র A, B ও C বৃত্তস্থ বিন্দু। OA, OB ও OC এর প্রত্যেকটি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
