এখানে, ABCD বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুইটি পরস্পর বিন্দুতে ছেদ করেছে।
দেওয়া আছে, ABCD বৃত্তের AB এবং CD জ্যা দুইটি পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে। A, D এবং B, C যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, △ AED ও △ BEC সদৃশকোণী।
প্রমাণ:
ধাপ ১. একই চাপ BD এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠BAD এবং ∠BCD
∠BAD = ∠BCD [একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান]
অর্থাৎ ∠EAD = ∠ECB
ধাপ ২. আবার, একই চাপ AC এর উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠ADC এবং ∠ABC
∠ADC = ∠ABC [একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান]
অর্থাৎ ∠ADE = ∠CBE
ধাপ ৩. এখন, ∆AED ও ∆ BEC-এ,
∠EAD = ∠ECB
∠ADE = ∠CBE
এবং ∠AED = ∠BEC [বিপ্রতীপ কোণ]
AED ও BEC সদৃশকোণী । (প্রমাণিত)
মনে করি, ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। AB এবং CD এর দুইটি তির্যক বাহু। দেখাতে হবে যে, AB = CD.
অঙ্কন: A, C এবং B, D যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. AD || BC এবং BD এদের ছেদক
∠BDA = ∠CBD [একান্তর কোণ]
ধাপ ২. AB চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠BDA এবং CD চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠CBD
চাপ AB = চাপ CD [সমান চাপ বৃত্তে সমান কোণ উৎপন্ন করে]
AB = CD (দেখানো হলো)
Related Question
View Allবৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির অংশকে চাপ বলে।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত APB ও AQB দুইটি চাপ।
বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির ছোট অংশকে বৃত্তটির উপচাপ বলা হয়।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB চাপ হচ্ছে উপচাপ।
বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির বড় অংশকে বৃত্তটির অধিচাপ বলা হয়।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AQB চাপ হচ্ছে অধিচাপ।
একটি কোণ কোনো বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত বা ছিন্ন করে বলা হয় যদি-
১. চাপটির প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু কোণটির বাহুতে অবস্থিত হয়
২. কোণটির প্রত্যেক বাহুতে চাপটির অন্তত একটি প্রান্তবিন্দু অবস্থিত হয় এবং
৩. চাপটির অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি বিন্দু কোণটির অভ্যন্তরে থাকে।
চিত্রে প্রদর্শিত ∠AOB কোণটি O কেন্দ্রিক বৃত্তে APB চাপ খণ্ডিত করে।
বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির অংশকে চাপ বলে। চিত্রে A ও B দুইটি বিন্দুর মাঝে বৃত্তের অংশগুলো লক্ষ করলে দেখা যায় দুইটি অংশের একটি ছোট, অন্যটি তুলনামূলকভাবে বড়। ছোট অংশটিকে উপচাপ এবং বড়টিকে অধিচাপ বলে।
এখানে, বৃত্তচাপ CDE < বৃত্তচাপ CBD. অর্থাৎ CDE চাপটি CBD চাপের চেয়ে ছোট। সুতরাং, CDE হলো উপচাপ।
বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে বৃত্তের উপর কোনো বিন্দুতে ছেদ করলে এদের মধ্যবর্তী কোণকে বৃত্তস্থ কোণ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোণ বলা হয়। চিত্রে ∠ACB বৃত্তস্থ কোণ। প্রত্যেক বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত করে। এই চাপ উপচাপ, অর্ধবৃত্ত অথবা অধিচাপ হতে পারে।
একটি বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে, কোণটি সেই চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং খন্ডিত চাপের অনুবন্ধী চাপে অন্তর্লিখিত বলা হয়।
চিত্রে ∠ACB বৃত্তস্থ কোণটি APB চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং ACB চাপে অন্তর্লিখিত।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
