কোন আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত এয়র?

দেওয়া আছে, পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার

এবং পুকুরের প্রস্থ = ৪০ মিটার

পুকুরটির ক্ষেত্রফল = (৬০ $\times$৪০) বর্গমিটার = ২৪০০ বর্গমিটার

যেহেতু পুকুরের পাড়ের বিস্তার = ৩ মিটার

কাজেই পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = (৬০ + ৩ $\times$২) মিটার

                                                 = (৬০ + ৬) = ৬৬ মিটার

এবং পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = (৪০ + ৩ $\times$২) মিটার

                                             = (৪০ + ৬) = ৪৬ মিটার

পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = (৬৬ $\times$৪৬) বর্গমিটার

                                            = ৩০৩৬ বর্গমিটার

পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল = (৩০৩৬ – ২৪০০) বর্গমিটার

                                             = ৬৩৬ বর্গমিটার

নির্ণেয় পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল ৬৩৬ বর্গমিটার।

আমরা জানি, ১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার

১০        "                                 = (৪০৪৬.৮৬ $\times$১০)= ৪০৪৬৮.৬ বর্গমিটার

∴ আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ৪০৪৬৮.৬ বর্গমিটার

মনে করি, ক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার

∴ ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৪ $\times$ ক) মিটার = ৪ক মিটার

∴ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (ক $\times$৪ক) বর্গমিটার

                                = ৪ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,        ৪ক^২ = ৪০৪৬৮.৬

                          ক^২ = $\frac{৪০৪৬৮.৬}{৪}$= ১০১১৭.১৫

                           ক= $\sqrt{১০১১৭.১৫}$ = ১০০.৫৮৪০

∴ ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৪ক = (৪$\times$ ১০০.৫৮৪০) মিটার

                                     =৪০২.৩৩৬১ মিটার = ৪০২.৩৪ মিটার (প্রায়)

∴ আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৪০২.৩৪ মিটার (প্রায়)।

মনে করি, আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ = ক মিটার

যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড় গুণ।

আয়তাকার ঘরটির দৈর্ঘ্য= $\left(ক\times ১\frac{১}{২}\right)= \frac{৩ক}{২}$ মিটার

আয়তাকার ঘরটির ক্ষেত্রফল = $\left(\frac{৩ক}{২}\times ক\right)= \frac{৩{ক}^{২}}{২}$  বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, $\frac{৩{ক}^{২}}{২}২১৬$

   বা ,       ক^২  = ১৪৪

     বা,          ক= $\sqrt{১৪৪}=১২$

∴ আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ, ক = ১২ মিটার

আয়তাকার ঘরটির দৈর্ঘ্য= $\frac{৩ক}{২}=\frac{৩\times ১২}{২}=১৮$ মিটার

∴ আয়তাকার ঘরটির পরিসীমা =  ২ $\times$(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

                                               =২ $\times$(১৮ + ১২) মিটার

                                               = (২ $\times$৩০) = ৬০ মিটার

∴ আয়তাকার ঘরটির পরিসীমা ৬০ মিটার।

দেওয়া আছে, ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি = ২৪ মিটার

এবং উচ্চতা = ১৫ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার =$\left(১৫+\frac{৫০}{১০০}\right)=\frac{১৫০০+৫০}{১০০}=\frac{৩১}{২}$ মিটার

        আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =$\frac{১}{২}$ $\times$ভূমি$\times$উচ্চতা

                                                                 = $\left(\frac{১}{২}\times ২৪\times \frac{৩১}{২}\right)=১৮৬$ বর্গমিটার

        ∴  ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮৬ বর্গমিটার।

দেওয়া আছে, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার

এবং আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ৩২ মিটার ৮০ সে. মি.

                                                  =  $\left(৩২+\frac{৮০}{১০০}\right) [১০০ সে.মি. = ১ মি]$

                                                  = (৩২ + ০.৮০) মিটার

                                                   = ৩২.৮ মিটার

ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য $\times$প্রস্থ)

                             = (৪৮ $\times$৩২.৮) বর্গমিটার

                              = ১৫৭৪.৪ বর্গমিটার

রাস্তাসহ ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৪৮ + ৩ $\times$২) মিটার = ৫৪ মিটার

এবং রাস্তাসহ ক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৩২.৮+৩ $\times$২) মিটার

                                            = ৩৮.৮ মিটার

∴ রাস্তাসহ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

                                               = (৫৪ $\times$৩৮.৮) বর্গমিটার

                                               = ২০৯৫.২ বর্গমিটার

∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল (২০৯৫.২ – ১৫৭৪.৪) বর্গমিটার

                         = ৫২০.৮ বর্গমিটার

নির্ণেয় রাস্তাটির ক্ষেত্রফল ৫২০.৮ বর্গমিটার।

দেওয়া আছে, বর্গাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার

                          বর্গাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৩০০ $\times$৩০০) বর্গমিটার = ৯০০০০ বর্গমিটার

যেহেতু ক্ষেত্রটির বাইরে ৪ মিটার মিটার চওড়া চওড়া একটি রাস্তা আছে।

কাজেই রাস্তাসহ বর্গাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৩০০ + ৪ $\times$ ২) মিটার = ৩০৮ মিটার

রাস্তাসহ বর্গাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৩০৮ $\times$ ৩০৮) বর্গমিটার = ৯৪৮৬৪ বর্গমিটার

                               রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৯৪৮৬৪ – ৯০০০০) বর্গমিটার = ৪৮৬৪ বর্গমিটার।

নির্ণেয় রাস্তাটির ক্ষেত্রফল ৪৮৬৪ বর্গমিটার।