$A=\frac{x^2+3x-4}{x^2+7x+12},B=\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x-7},C=\frac{x^2+12x+35}{x^2+4x-5}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

দেওয়া আছে, $A=\frac{x^2+3x-4}{x^2+7x+12}=\frac{x^2+4x-x-4}{x^2+4x+3x+12}$

$=\frac{x(x+4)-1(x+4)}{x(x+4)+3(x+4)}=\frac{(x-1)(x+4)}{(x+3)(x+4)}$

$=\frac{x-1}{x+3}$

ক' থেকে পাই,  $A=\frac{x-1}{x+3}$

এবং $B=\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x-7} = \frac{x^2+3x-x-3}{x^2+7x-x-7}$

$=\frac{x(x+3)-1(x+3)}{x(x+7)-1(x+7)} = \frac{(x-1)(x+3)}{(x-1) (x+7)}=\frac{(x+3)}{(x+7)}$

এখন, A+B $=\frac{x-1}{x+3} + \frac{x+3}{x+7}=\frac{(x-1) (x+7)+{(x+3)}^2}{(x+3)(x+7)}$

$=\frac{x^2-x+7x-7+x^2+6x+9}{(x+3)(x+7)}=\frac{2x^2+12x+2}{(x+3)(x+7)}$

দেওয়া আছে,

$C=\frac{x^2+12x+35}{x^2+4x-5}=\frac{x^2+7x+5x+35}{x^2+5x-x-5}$

'খ' থেকে পাই, $B=\frac{x+3}{x+7}$

বামপক্ষ =$$\begin{gathered} =B\times C÷\frac{x^2-9}{x-1}=\frac{x+3}{x+7}\times \frac{x+7}{x-1}÷\frac{x^2-3^2}{x-1} \\ =\frac{x+3}{x-1}÷\frac{(x+3)(x-3)}{(x-1)} \\ =\frac{x+3}{x-1}\times \frac{(x-1)}{(x+3)(x-3)} \\ =\frac{1}{x-3} \end{gathered}$$

=ডানপক্ষ

$\therefore B\times C÷\frac{x^2-9}{x-1}=\frac{1}{x-3}$ (দেখানো হলো)