B ও C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা প্রতিফলিত হয়েছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুর উপর কেবল সংরক্ষণশীল বল (যেমন মহাকর্ষ বল) ক্রিয়া করলে তার মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি) সর্বদা ধ্রুব থাকে। কিন্তু যদি বস্তুর উপর কোনো অসংরক্ষণশীল বল (যেমন ঘর্ষণ বল, বায়ু প্রতিরোধ) ক্রিয়া করে, তবে মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে না, বরং এর কিছু অংশ অন্য শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

উদ্দীপকে, \(m = 50 \, \text{kg}\) ভরের একটি বস্তু \(DA\) আনত তল বরাবর পড়ছে। আনত তলটির নতি কোণ \(30^\circ\) এবং উল্লম্ব উচ্চতা \(DE = 6 \, \text{m}\)। এছাড়াও, একটি প্রতিরোধক বল \(F_K = 2 \, \text{N}\) বস্তুর গতির বিপরীত দিকে (আনত তল বরাবর উপরের দিকে) ক্রিয়া করছে। আনত তলের দৈর্ঘ্য \(AD\) কে তিনটি সমান অংশে \(AB = BC = CD\) দ্বারা ভাগ করা হয়েছে।

প্রথমে, আনত তলের মোট দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যাক: \[AD = \frac{DE}{\sin 30^\circ} = \frac{6 \, \text{m}}{0.5} = 12 \, \text{m}\] যেহেতু \(AB = BC = CD\), প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য হলো: \[AB = BC = CD = \frac{AD}{3} = \frac{12 \, \text{m}}{3} = 4 \, \text{m}\] এখন, ভূমি \(AE\) থেকে \(B\) ও \(C\) বিন্দুর উচ্চতা নির্ণয় করি: \(C\) বিন্দুর উচ্চতা, \(h_C = AC \sin 30^\circ = (AB + BC) \sin 30^\circ = (4 + 4) \sin 30^\circ = 8 \times 0.5 = 4 \, \text{m}\) \(B\) বিন্দুর উচ্চতা, \(h_B = AB \sin 30^\circ = 4 \times 0.5 = 2 \, \text{m}\) যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা তখনই প্রযোজ্য হয় যখন বস্তুর উপর কোনো অসংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া না করে। কিন্তু উদ্দীপকে \(F_K = 2 \, \text{N}\) মানের একটি প্রতিরোধক বল ক্রিয়াশীল রয়েছে। এই বল বস্তুর গতির বিপরীত দিকে কাজ করে এবং যান্ত্রিক শক্তিকে তাপ শক্তিতে রূপান্তরিত করে। \(C\) থেকে \(B\) বিন্দুতে আসতে বস্তুটি \(BC = 4 \, \text{m}\) দূরত্ব অতিক্রম করে। এই দূরত্ব অতিক্রম করার সময় প্রতিরোধক বল দ্বারা কৃত কাজ: \[W_{F_K} = F_K \times BC = 2 \, \text{N} \times 4 \, \text{m} = 8 \, \text{J}\] যেহেতু \(F_K\) একটি অসংরক্ষণশীল বল এবং এটি বস্তুটির উপর কাজ করছে, তাই \(C\) থেকে \(B\) বিন্দুতে যেতে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন হবে। যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্রানুসারে, যদি যান্ত্রিক শক্তি নিত্য থাকত, তাহলে \(E_C = E_B\) হতো। কিন্তু অসংরক্ষণশীল বলের উপস্থিতির কারণে, \(E_B = E_C - W_{F_K}\) হবে। অর্থাৎ, \(B\) বিন্দুর যান্ত্রিক শক্তি \(C\) বিন্দুর যান্ত্রিক শক্তি থেকে \(8 \, \text{J}\) কম হবে। অতএব, \(E_B \neq E_C\)।

উপসংহারে বলা যায়, উদ্দীপকের চিত্রানুযায়ী, \(B\) ও \(C\) বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা প্রতিফলিত হয়নি। কারণ, আনত তল বরাবর গতিশীল বস্তুর উপর \(F_K\) মানের একটি প্রতিরোধক বল ক্রিয়াশীল থাকায়, এই অসংরক্ষণশীল বল বস্তুর যান্ত্রিক শক্তির একটি অংশকে তাপশক্তিতে রূপান্তরিত করে যান্ত্রিক শক্তির পরিমাণ হ্রাস করে।