$\frac{b^{12}}{d^{16}}+{\left(\frac{p}{c}\right)}^{16}=(2c{)}^{x-3}$  হলে x এর মান নির্ণয় কর ।

প্রদত্ত মানগুলো হলো:

\( b = 2 \)

\( c = 8 \)

\( d = 3 \)

\( p = \frac{8}{3} \)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\( \frac{b^{12}}{d^{16}} + \left(\frac{p}{c}\right)^{16} = (2c)^{x-3} \)

বামপক্ষ (LHS) এর মান নির্ণয় করি:

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই,

\( \frac{2^{12}}{3^{16}} + \left(\frac{\frac{8}{3}}{8}\right)^{16} \)

\( = \frac{2^{12}}{3^{16}} + \left(\frac{8}{3 \times 8}\right)^{16} \)

\( = \frac{2^{12}}{3^{16}} + \left(\frac{1}{3}\right)^{16} \)

\( = \frac{2^{12}}{3^{16}} + \frac{1^{16}}{3^{16}} \)

\( = \frac{2^{12}}{3^{16}} + \frac{1}{3^{16}} \)

বামপক্ষের ভগ্নাংশ দুটিকে যোগ করি:

\( = \frac{2^{12} + 1}{3^{16}} \)

\( 2^{12} = 4096 \)

\( = \frac{4096 + 1}{3^{16}} \)

\( = \frac{4097}{3^{16}} \)

ডানপক্ষ (RHS) এর মান নির্ণয় করি:

\( (2c)^{x-3} \)

প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই,

\( (2 \times 8)^{x-3} \)

\( = (16)^{x-3} \)

\( = (2^4)^{x-3} \)

\( = 2^{4(x-3)} \)

এখন, বামপক্ষ = ডানপক্ষ বসিয়ে পাই:

\( \frac{4097}{3^{16}} = 2^{4(x-3)} \)

উভয় পক্ষে \(\log\) নিয়ে পাই:

\( \log \left( \frac{4097}{3^{16}} \right) = \log (2^{4(x-3)}) \)

\( \log(4097) - \log(3^{16}) = 4(x-3) \log(2) \)

\( \log(4097) - 16 \log(3) = (4x-12) \log(2) \)

\( \frac{\log(4097) - 16 \log(3)}{\log(2)} = 4x-12 \)

\( 4x = 12 + \frac{\log(4097) - 16 \log(3)}{\log(2)} \)

অতএব,

\( x = \frac{1}{4} \left( 12 + \frac{\log(4097) - 16 \log(3)}{\log(2)} \right) \)

বা,

\( x = 3 + \frac{\log(4097) - 16 \log(3)}{4 \log(2)} \)