$f\left(a\right)=2a^3+k{a}^2-32$ হলে, k-এর কোন মানের জন্য $f\left(2\right) = 0$ হবে?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

যদি A ও B দুইটি সেট হয় তবে সেটদ্বয়ের কার্তেসীয় গুণজ  $A\times B$ সেটের অন্তর্গত ক্রমজোড়গুলোর অশূন্য উপসেট R কে A সেট হতে B সেটের একটি অন্বয় বা সম্পর্ক বলা হয়। এখানে R সেট $A\times B$ সেটের একটি উপসেট অর্থাৎ $R\subseteq A\times B$.

দেওয়া আছে, P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6}

প্রশ্নানুসারে $R=\{(x,y):x\in P,y\in Q$ এবং $y=2x$ }

এখানে, $P\times Q = \left\{2, 3, 5\right\} x \left\{4,6\right\}$

$=\left\{ (2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(5,4),(5,6)\right\}$

$\therefore R=\left\{\right(2,4),(3,6\left)\right\}$

নির্ণেয় অন্বয় $\left\{\right(2,4),(3,6\left)\right\}$

দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3} এবং B = {0, 2, 4}

প্রশ্নানুসারে, অন্বয়, $R=\{(x,y):x\in A, y\in B$ এবং $x=y-1$}

এখানে, $A\times B=\{1,2,3\}\times \{0,2,4\}$

                            $= (1,0),(1,2),(1,4),(2,0),(2,2),(2,4), (3,0),(3,2),(3,4)$

$\therefore$ $R=\left\{\right(1,2),(3,4\left)\right\}$ .

দেওয়া আছে, A = {3, 4} এবং B = {2, 4}

শর্তমতে, অন্বয় $R=\{(x,y):x\in A, y\in B$ এবং $x\ge y$

এখানে, $A\times B=\{3,4\}\times \{2,4\}$

                           $=\left\{\right(3,2\left)\right(3,4),(4,2),(4,4\left)\right\}$

$x\ge y$ সম্পর্কটি বিবেচনা করে অন্বয় $R=\{(3,2),(4,2)\left(,4,4\right)\}$

দেওয়া আছে, $A=\{1,2,5\}$ এবং $B=\{-1,0,1\}$

প্রশ্নানুসারে, অন্বয় $R=\{(x,y):x\in A,y\in B$ এর $x=y+1$}

$A\times B=\{1,2,5\}\times \{-1,0,1\}$

            $=\left\{\right(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),(5,-1),(5,0),(5,1\left)\right\}$

    $\therefore x = y + 1$ শর্ত বিবেচনায় অন্বয় $R=\left\{\right(1,0),(2,1\left)\right\}$

দেওয়া আছে, $R=\left\{\right(6,4a),(3b,45\left)\right\}$

$y=x^2$ সম্পর্কের জন্য $4a=6^2$

বা, $4a = 36$

$\therefore a=\frac{36}{4}=9$

এবং $45=(3b{)}^2$ বা, $9b^2=45$ বা, $b^2=\frac{45}{9}=5$

$\therefore b = \sqrt{5}$ [ধনাত্মক মান বিবেচনা করে]

নির্ণেয় মান : $a=9$ এবং $b = \sqrt{5}$