From a number of apples, a man sells half the number of existing apples plus 1 to the first customer, sells $\frac{1}{3}$ 3rd of the remaining apples plus 1 to the second customer and $\frac{1}{5}$ th of the remaining apples plus 1 to the third customer. He then finds that he has 3 apples left. How many apples did he have originally?

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কিছু আপেল থেকে একজন আপেল বিক্রেতা প্রথম ক্রেতার নিকট মোট আপেলের অর্ধেক এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। দ্বিতীয় ক্রেতার নিকট অবশিষ্ট আপেলের এক-তৃতীয়াংশ এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। এবং তৃতীয় ক্রেতার নিকট অবশিষ্ট আপেলের এক-পঞ্চমাংশ এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। এখন তার নিকট মোট তিনটি আপেল রয়েছে। প্রথমে তার নিকট কতগুলো আপেল ছিল?

Let, the number of apples be x

The man sells apples to the first customer  $= \frac{x}{2 } +1 = \frac{x+2}{2}$

Remaining Apples $= x - \frac{x+2}{2} = \frac{2x-x-2}{2} = \frac{x-2}{2}$

He sells apples to the second customer $= \frac{1}{3} \left(\frac{x-2}{2}\right) +1=\frac{x-2}{6}+1 = \frac{x-2+6}{6}= \frac{x+4}{6}$

Remaining apples $= \frac{x-2}{2} - \frac{x+4}{6} = \frac{3\left(x-2\right)-\left(x+4\right) }{6} = \frac{3x - 6- x -4}{6} = \frac{2x - 10}{6} = \frac{2\left(x-5\right)}{3}$

He sells to the third customer $= \frac{1}{5} \left(\frac{x-5}{3}\right) + 1 = \frac{x-5}{15} +1 = \frac{x-5+15}{15} = \frac{x+10}{15}$

Remaining apples $= \frac{x-5}{3} - \frac{x+10}{15} = \frac{5 \left(x-5\right) - \left(x+10\right) }{15} = \frac{5x-25-x-10}{15} = \frac{4x - 35}{15}$

According to the question,

$$\begin{gathered} \frac{4x - 35}{15} = 3 \\ \Rightarrow 4x - 35 = 45 \\ \Rightarrow 4x = 45+35 = 80 \\ \therefore x = \frac{80}{4} = 20 \end{gathered}$$

Answer: Originally he had 20 apples.