ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Number) : আকারের কোনো সংখ্যাকে (সাধারণ) ভগ্নাংশ সংখ্যা বা সংক্ষেপে ভগ্নাংশ বলা হয়, যেখানে q ≠ 0, 9 ≠ 1 এবং q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। যেমন ইত্যাদি (সাধারণ) ভগ্নাংশ সংখ্যা। কোনো (সাধারণ) ভগ্নাংশ এর ক্ষেত্রে p < q হলে ভগ্নাংশটিকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং p > q হলে ভগ্নাংশটিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। যেমন ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ (Improper Fraction)
যে ভগ্নাংশের লব (Numerator) হর (Denominator) এর সমান বা বড় হয়, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। এ ধরনের ভগ্নাংশের মান সাধারণত ১ এর সমান বা ১ এর বেশি হয়।
গাণিতিক শর্ত
যেখানে, p = লব, q = হর (q ≠ 0)
উদাহরণ
বৈশিষ্ট্য
- লব হরের সমান বা বড় হয়।
- এদের মান সাধারণত ১ বা ১ এর বেশি হয়।
- এগুলোকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়।
- এগুলো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে।
মনে রাখার উপায়
যে ভগ্নাংশে “লব ≥ হর”, সেটিই অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। অর্থাৎ অংশটি সম্পূর্ণের সমান বা তার চেয়ে বড়।
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
প্রকৃত ভগ্নাংশ (Proper Fraction)
যে ভগ্নাংশের লব (Numerator) সর্বদা হর (Denominator) অপেক্ষা ছোট থাকে, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। অর্থাৎ, ভগ্নাংশটির মান সবসময় ১ এর চেয়ে ছোট হয়।
গাণিতিক শর্ত
যেখানে, p = লব, q = হর (q ≠ 0)
উদাহরণ
বৈশিষ্ট্য
- লব সবসময় হরের চেয়ে ছোট হয়।
- প্রকৃত ভগ্নাংশের মান সবসময় ১ এর চেয়ে ছোট।
- এগুলো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।
- দশমিক আকারে প্রকাশ করলে মান 1 এর কম থাকে।
মনে রাখার উপায়
যে ভগ্নাংশে “লব < হর”, সেটিই প্রকৃত ভগ্নাংশ। অর্থাৎ অংশটি সম্পূর্ণর চেয়ে ছোট।
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
মিশ্র ভগ্নাংশ (Mixed Number)
যে ভগ্নাংশে একটি পূর্ণসংখ্যা (Whole Number) এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ (Proper Fraction) একসাথে থাকে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ (Mixed Number) বলা হয়।
সংজ্ঞা
মিশ্র ভগ্নাংশ = পূর্ণসংখ্যা + ভগ্নাংশ
উদাহরণ
2 1/3, 5 2/7, 8 3/4
গঠন
মিশ্র ভগ্নাংশ সাধারণত এইভাবে লেখা হয়:
পূর্ণসংখ্যা + ভগ্নাংশ অংশ
যেমন:
3 1/2 = 3 + 1/2
অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর
মিশ্র ভগ্নাংশকে improper fraction-এ রূপান্তরের নিয়ম:
ভাজক × পূর্ণসংখ্যা + লব = নতুন লব
উদাহরণ
2 1/3 কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর:
= (3 × 2 + 1) / 3
= 7/3
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে মিশ্র ভগ্নাংশ
লবকে হর দিয়ে ভাগ করলে:
ভাগফল = পূর্ণসংখ্যা
ভাগশেষ = নতুন লব
উদাহরণ
7/3 = 7 ÷ 3
= 2 remainder 1
অতএব = 2 1/3
মিশ্র ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য
• এতে পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ অংশ থাকে
• এটি সবসময় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে তৈরি হয়
• দৈনন্দিন গণনায় বেশি ব্যবহার হয়
মনে রাখার কৌশল
• Mixed = Whole + Fraction
• improper ↔ mixed রূপান্তর সম্ভব
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
Read more
