F(x) =xx + 4 একটি ফাংশন।

$F (x) = \frac{x}{x + 4}$ একটি ফাংশন।

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

(ক)

$a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 6$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি $= a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 6 = a^{3} + 2 a^{2} + 4 a^{2} + 8 a + 3 a + 6$

$= a^{2} (a + 2) + 4 a (a + 2) + 3 (a + 2)$

$= (a + 2) (a^{2} + 4 a + 3) = (a + 2) (a^{2} + 3 a + a + 3)$

$= (a + 2) {a (a + 3) + 1 (a + 3)}$

$= (a + 2) (a + 3) (a + 1) = (a + 1) (a + 2) (a + 3)$

Affan Ahmed

4 months ago

(খ)

$F^{- 1} (x)$ এক-এক ফাংশন কিনা তা যাচাই কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $F (x) = \frac{x}{x + 4}$

এখন, $y = F (x)$

বা, $F^{- 1} (y) = F^{- 1} \{F (x)\}$

বা, $F^{- 1} (y) = x$

$∴$ $x = F^{- 1} (y)$

আবার, $y = \frac{x}{x + 4}$

বা, $x y + 4 y = x$

বা, $x - x y = 4 y$

বা, $x (1 - y) = 4 y$

বা, $x = \frac{4 y}{1 - y}$

বা, $F^{- 1} (y) = \frac{4 y}{1 - y}$

$∴$ $F^{- 1} (x) = \frac{4 x}{1 - x}$

মনে করি, $x_{1} x_{2} \in$ ডোম $F^{-} 1 (x)$

তাহলে, $F^{-} 1 (x_{1}) = \frac{4 x_{1}}{1 - x_{1}}$ এবং $F^{-} 1 (x_{2}) = \frac{4 x_{2}}{1 - x_{2}}$

এখন, $F^{-} 1 (x_{1})$ = $F^{-} 1 (x_{2})$ হলে $\frac{4 x_{1}}{1 - x_{1}}$ $= \frac{4 x_{2}}{1 - x_{2}}$

বা, $4 x_{1} - 4 x_{1} x_{2} = 4 x_{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4 x_{2}$

$∴$ $x_{1} = x_{2}$

যেহেতু $F^{- 1} (x_{1}) = F^{- 1} (x_{2})$ হলে $x_{1} = x_{2}$ হয়

অতএব $F^{- 1} (x)$ এক-এক ফাংশন।

Affan Ahmed

4 months ago

(গ)

$\frac{F (x)}{x^{3} + 4 x^{2}}$ কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $F (x) = \frac{x}{x + 4}$

$∴$ $\frac{F (x)}{x^{3} + 4 x^{2}} = \frac{\frac{x}{x + 4}}{x^{3} + 4 x^{2}} = \frac{x}{(x + 4) x^{2} (x + 4)}$

বা, $\frac{F (x)}{x^{3} + 4 x^{2}} = \frac{\frac{x}{x + 4}}{x^{3} + 4 x^{2}} = \frac{x}{(x + 4) x^{2} (x + 4)}$

ধরি, $\frac{1}{x {(x + 4)}^{2}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{{(x + 4)}^{2}} + \frac{C}{(x + 4)} . . . . . . . . . . (1)$

(1) নং এর উভয়পক্ষকে $x {(x + 4)}^{2}$ দ্বারা গুণ করে পাই,

$1 = A (x + 4)^{2} + B x + C x (x + 4) . . . . . . . . . . (2)$

(2) নং এ x = 0 বসিয়ে পাই, $1 = 16 A + 0 + 0$

বা, $A = \frac{1}{16}$

(2) নং এ x = - 4 বসিয়ে পাই,

$1 = A (- 4 + 4)^{2} - 4 B + C (- 4) . (- 4 + 4)$

বা, $- 4 B = 1$

$∴$ $B = - \frac{1}{4}$

আবার, (2) নং হতে x² এর সহগ সমীকৃত করে পাই,

$A + C = 0$

বা, $C = - A$

$∴$ $C = - \frac{1}{16}$

এখন A, B ও C এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,

$\frac{1}{x {(x + 4)}^{2}} = \frac{1}{16 x} - \frac{1}{4 {(x + 4)}^{2}} - \frac{1}{16 (x + 4)}$

$∴$ $\frac{F (x)}{x^{3} + 4 x^{2}} = \frac{1}{16 x} - \frac{1}{4 {(x + 4)}^{2}} - \frac{1}{16 (x + 4)}$ যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।

Affan Ahmed

4 months ago

MCQ: 387 CQ: 135

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

বীজগাণিতিক রাশি টপিকের বিষয়বস্তুঃ

**'Provide valuable content and get rewarded! 🏆✨**
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'

Content

Related Question

View All

(১)

বহুপদী বলতে কী বোঝ?

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

উত্তরঃ

বহুপদী বিশেষ ধরণের বীজগাণিতিক রাশি। এরূপ রাশিতে এক বা একাধিক পদ থাকে এবং পদগুলো এক বা একাধিক চলকের শুধুমাত্র অজানা এক পূর্ণ সাংখ্যিক ঘাত ও ধ্রুবকের গুণফল হয়।

যেমন, x² - 3x, x² + 2xy + 2 ইত্যাদি।

Affan Ahmed

5 months ago

(২)

উদাহরণসহ চলকের সংজ্ঞা দাও।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

উত্তরঃ

যদি কোনো প্রতীক একাধিক সদস্যবিশিষ্ট কোনো সংখ্যা সেটের যেকোনো অনির্ধারিত সদস্য নির্দেশ করে, তবে প্রতীকটিকে চলক বলা হয়। সাধারণত বীজগাণিতিক রাশিতে x, y, z দ্বারা চলক নির্দেশ করা হয়। যেমন 5x³ + 3x² + 7 বীজগাণিতিক রাশিটিতে x হচ্ছে চলক।

Affan Ahmed

5 months ago

(৩)

ধ্রুবক কাকে বলে? উদাহরণ দাও।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

151

উত্তরঃ

কোনো আলোচনায় সংখ্যা নির্দেশক প্রতীক যদি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা প্রকাশ করে তবে তাকে ধ্রুবক বলে। যেমন, x² + 3x + 2 রাশিটিতে ধ্রুবক 2

Affan Ahmed

5 months ago

151

(৪)

চলক ও ধ্রুবকের পার্থক্য লেখ।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

353

উত্তরঃ

চলক বলতে এমন একটি রাশিকে বুঝায় যার মান পরিবর্তনশীল। এটি প্রদত্ত সেটের বিভিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে। অপরপক্ষে অপরিবর্তনশীল রাশিকে ধ্রুবক বলা হয়। একটি মাত্র বর্ণ দিয়ে চলককে নির্দেশ করা হয়। ধ্রুবক সাধারণত সংখ্যা দিয়ে নির্দেশ করা হয়। চলক বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। অপরদিকে ধ্রুবকের কোনো প্রকারভেদ হয় না। এটি শুধু একটি নির্দিষ্ট মান নির্দেশ করে।

Affan Ahmed

5 months ago

353

(৫)

x³ + x^{- 2} রাশিটি বহুপদী কিনা? ব্যাখ্যা কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

112

উত্তরঃ

x³ + x^{- 2} এখানে, প্রথম পদ x³এর সহগ, c = 1

x এর ঘাত, p = 3 যা. অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

x³ পদটি cx^p আকারের একটি পদ।

দ্বিতীয় পদ x² এর সহগ, c = 1

দ্বিতীয় পদের ঘাত, p = - 2 যা অঋণাত্মক সংখ্যা নয়।

x² পদটি cx^p আকারের পদ নয়।

সুতরাং x³ + x^{- 2} রাশিটি বহুপদী নয়।

Affan Ahmed

5 months ago

112

(৬)

2x^3,6a + 3b বহুপদী কিনা? নির্ণয় কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

উত্তরঃ

আমরা জানি, বহুপদী রাশি cx^p আকারের হয়। কিন্তু এখানে, x³এর সহগ, c = 2 এবং x এর ঘাত, p = 3 যা অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

সুতরাং, রাশিটি cx^p আকারের একটি রাশি।
2x³ রাশিটি বহুপদী।

6a + 3b

এ রাশিটি cx^py^q আকারের রাশি।
সুতরাং 6a + 3b রাশিটি বহুপদী।

Affan Ahmed

5 months ago

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র