f(x)=x2-6x2+11x-6 এবং gx=1+x2+x4x2

দেওয়া আছে , f(x)=x3-6x2+11x-6 ∴ f(2)=23-6(2)2+11×2-6=8-24+22-6=30-30-0এবং f(3)=(3)3-6(3)2+11×3-6 =27-54+33-6=60-60=0 &nbsp

$f (x) = x^{2} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ এবং $g (x) = \frac{1 + x^{2} + x^{4}}{x^{2}}$

Created: 7 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

(ক)

দেখাও যে , $f (2) = f (3)$

উত্তরঃ

দেওয়া আছে , $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$

$∴ f (2) = 2^{3} - 6 (2)^{2} + 11 \times 2 - 6$

$= 8 - 24 + 22 - 6 = 30 - 30 - 0$

এবং $f (3) = (3)^{3} - 6 (3)^{2} + 11 \times 3 - 6$

$= 27 - 54 + 33 - 6 = 60 - 60 = 0$

$∴ f (2) = f (3)$ (দেখানো হলো)

Rakibul Islam

7 months ago

(খ)

x এর কোন মানের জন্য $f (x) = 0$ হবে ।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$

এখন, $f (x) = 0$

বা, $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

বা $x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 6 x - 6 = 0$

বা $x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

বা, $(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

বা, $(x - 1) (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) = 0$

বা, $(x - 1) {x (x - 2) - 3 (x - 2)} = 0$

বা, $(x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0$

হয়, $x - 1 = 0$

$∴ x = 1$ অথবা, $x - 2 = 0$ অথবা, $x - 3 = 0$

$∴ x = 2$ x = 3

অতএব, x এর মান 1 বা 2 বা 3 এরূ জন্য f(x) = 0 হবে।

Rakibul Islam

7 months ago

(গ)

দেখাও যে, $g (y^{- 2}) = g (y^{2}) .$

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $g (x) = \frac{1 + x^{2} + x^{4}}{x^{2}}$

$∴ g (y^{- 2}) = \frac{(1 + (y^{- 2})^{2} + (y^{- 2})^{4}}{(y^{- 2})^{2}}$

$= \frac{1 + y^{- 4} + y^{- 8}}{y^{- 4}} = \frac{1 + \frac{1}{y^{4}} + \frac{1}{y^{8}}}{\frac{1}{y^{4}}} = \frac{\frac{y^{8} + y^{4} + 1}{y^{8}}}{\frac{1}{y^{4}}}$

$= \frac{1 + y^{4} + y^{8}}{y^{8}} \times \frac{y^{4}}{1} = \frac{1 + y^{4} + y^{8}}{y^{4}}$

আবার, $g (y^{2}) = \frac{(1 + (y^{2})^{2} + (y^{2})^{4})}{(y^{2})^{2}} = \frac{1 + y^{4} + y^{8}}{y^{4}}$

$∴ g (y^{- 2}) = g (y^{2})$ (দেখানো হলো)

Rakibul Islam

7 months ago

CQ: 73

Related Question

View All

(ক)

F(x) = x³ – 2x + 3 হলে, F(-3) নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2023 চলক, সমীকরণ ও অভেদ

1.7k

Add Explanation

1.7k

(খ)

P(R) নির্ণয় করে দেখাও যে, P(R) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে, যেখানে n, R এর উপাদান সংখ্যা।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2023 চলক, সমীকরণ ও অভেদ

1.4k

উত্তরঃ

প্রদত্ত সেট $R = \{x \in N : x \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } x^2 \le 50\}$। এখানে, স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর বর্গ 50 এর সমান বা কম, সেগুলো হলো: $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $5^2 = 25$, $7^2 = 49$। পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা 11 এর বর্গ $11^2 = 121$, যা 50 এর বেশি। সুতরাং, $R = \{2, 3, 5, 7\}$। সেট R এর উপাদান সংখ্যা $n = 4$। এখন, $P(R)$ নির্ণয় করি, যা R এর সকল উপসেটের সেট:

$P(R) = \{\emptyset, \{2\}, \{3\}, \{5\}, \{7\}, \{2,3\}, \{2,5\}, \{2,7\}, \{3,5\}, \{3,7\}, \{5,7\}, \{2,3,5\}, \{2,3,7\}, \{2,5,7\}, \{3,5,7\}, \{2,3,5,7\}\}$। অতএব, $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা হলো 16।

আমরা পেয়েছি যে সেট R এর উপাদান সংখ্যা $n=4$। যেকোনো সসীম সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা $2^n$ সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা যায়। এই ক্ষেত্রে, $2^n = 2^4 = 16$। যেহেতু $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা 16 এবং এটি $2^n$ এর সমান, তাই প্রমাণিত হয় যে $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে, যেখানে $n$ হলো R এর উপাদান সংখ্যা।