F(x,y,z)=1x3+18y3+164z3 এবং g(x)=(x+1)(x2+2)

দেওয়া আছে, P(x)=11-7xP(x)=12-7x∈ℝ হবে যদি ও কেবল যদিr-7x>0 হয়1 - 7x > 01 > 7x7x দেওয়া আছে, p(y)=y3+y2+4∴P (-m2)=-m23+-m22+4=-m38+m24+4∴P(-n2)=-n23+-n22+4=-n38+n24+4এখন, P(-m2)=P(-n2) হলে,-m38+m24+4=-n38+n24+4বা, -m38+n38+m24-n24=0বা, m

$F (x, y, z) = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{8 y^{3}} + \frac{1}{64 z^{3}}$ এবং $g (x) = (x + 1) (x^{2} + 2)$

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

(ক)

$P (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 7 x}}$ ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$P (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 7 x}}$

$P (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - 7 x}} \in ℝ$ হবে যদি ও কেবল যদি

$\sqrt{r - 7 x > 0}$ হয়

$1 - 7 x > 0 1 > 7 x 7 x < 1 x < \frac{1}{7}$

ডোমেন, $P (x) = {x : x \in ℝ$ এবং $x < \frac{1}{7}}$

Affan Ahmed

6 months ago

(খ)

$F (x, y, z) = \frac{3}{8 x y z}$ হলে দেখাও যে, $4 y z + 2 z x + x y = 0$ অথবা x = 2y = 4z

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $p (y) = y^{3} + y^{2} + 4$

$∴$ $P (- \frac{m}{2}) = {(- \frac{m}{2})}^{3} + {(- \frac{m}{2})}^{2} + 4 = - \frac{m^{3}}{8} + \frac{m^{2}}{4} + 4$

$∴$ $P (- \frac{n}{2}) = {(- \frac{n}{2})}^{3} + {(- \frac{n}{2})}^{2} + 4 = - \frac{n^{3}}{8} + \frac{n^{2}}{4} + 4$

এখন, $P (- \frac{m}{2}) =$ $P (- \frac{n}{2})$ হলে,

$- \frac{m^{3}}{8} + \frac{m^{2}}{4} + 4 = - \frac{n^{3}}{8} + \frac{n^{2}}{4} + 4$

বা, $- \frac{m^{3}}{8} + \frac{n^{3}}{8} + \frac{m^{2}}{4} - \frac{n^{2}}{4} = 0$

বা, $\frac{m^{3} + n^{3} + 2 m^{2} - 2 n^{2}}{8} = 0$

বা, $- m^{3} + n^{3} + 2 m^{2} - 2 n^{2} = 0$

বা, $m^{3} - n^{3} + 2 m^{2} + 2 n^{2} = 0$

বা, $(m - n) (m^{2} + m n + n^{2}) - 2 (m^{2} - n^{2}) = 0$

বা, $(m - n) (m^{2} + m n + n^{2}) - 2 (m + n) (m - n) = 0$

বা, $(m - n) (m^{2} + m n + n^{2} - 2 m - 2 n) = 0$

$∴$ $m - n = 0$ অথবা $m^{2} + m n + n^{2} - 2 m - 2 n = 0$

কিন্তু $m \neq n$ সুতরাং $m - n \neq 0$

$∴$ $m^{2} + m n + n^{2} - 2 m - 2 n = 0$ (দেখানো হলো)

Affan Ahmed

5 months ago

(গ)

$\frac{x^{3}}{g (x)}$ আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

g(x) = (x + 1)(x² + 2)

ধরি,

$\frac{x^{3}}{(x + 1) (x^{2} + 2)} = 1 + \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . (i)$

(i) নং $(x + 1) (x^{2} + 2)$ দ্বারা গুণ করে পাই,

$x^{3} = (x + 1) (x^{2} + 2) + A (x^{2} + 2) + (B x + C) (x + 1) . . . . . . . . . . . (i i)$

$x^{3} = x^{3} + 2 x + x^{2} + 2 + A x^{2} + 2 A + B x^{2} + B x + C x + C$

$x^{3} = x^{3} + (1 + A + B) x^{2} + (2 + B + C) x + (2 + 2 A + C) . . . . . . . (i i i)$ (ii) নং এ x = - 1 বসিয়ে পাই,

(- 1)³ = 0 + A{(- 1)² + 2} + 0

বা, - 1 = 3A

$A = - \frac{1}{3}$

iii) নং এর উভয় পক্ষ হতে x² ও x এর সহগ সমীকৃত করে পাই,

$1 + A + B = 0 1 - \frac{1}{3} + B = 0 \frac{2}{3} + B = 0 B = - \frac{2}{3}$

এবং, 2 + B + C = 0

বা, $2 - \frac{2}{3} + C = 0$

$C = - \frac{4}{3}$

এখন, (i) নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই,

$\frac{x^{3}}{(x + 1) (x^{2} + 2)} = 1 + \frac{- \frac{1}{3}}{x + 1} + \frac{\frac{2}{3} x - \frac{4}{3}}{x^{2} + 2}$

$= 1 - \frac{1}{3 (x + 1)} - \frac{2 x + 4}{3 (x^{2} + 2)}$

Affan Ahmed

6 months ago

MCQ: 387 CQ: 133

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

Related Question

View All

(১)

বহুপদী বলতে কী বোঝ?

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

138

উত্তরঃ

বহুপদী বিশেষ ধরণের বীজগাণিতিক রাশি। এরূপ রাশিতে এক বা একাধিক পদ থাকে এবং পদগুলো এক বা একাধিক চলকের শুধুমাত্র অজানা এক পূর্ণ সাংখ্যিক ঘাত ও ধ্রুবকের গুণফল হয়।

যেমন, x² - 3x, x² + 2xy + 2 ইত্যাদি।

Affan Ahmed

6 months ago

138

(২)

উদাহরণসহ চলকের সংজ্ঞা দাও।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

102

উত্তরঃ

যদি কোনো প্রতীক একাধিক সদস্যবিশিষ্ট কোনো সংখ্যা সেটের যেকোনো অনির্ধারিত সদস্য নির্দেশ করে, তবে প্রতীকটিকে চলক বলা হয়। সাধারণত বীজগাণিতিক রাশিতে x, y, z দ্বারা চলক নির্দেশ করা হয়। যেমন 5x³ + 3x² + 7 বীজগাণিতিক রাশিটিতে x হচ্ছে চলক।

Affan Ahmed

6 months ago

102

(৩)

ধ্রুবক কাকে বলে? উদাহরণ দাও।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

193

উত্তরঃ

কোনো আলোচনায় সংখ্যা নির্দেশক প্রতীক যদি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা প্রকাশ করে তবে তাকে ধ্রুবক বলে। যেমন, x² + 3x + 2 রাশিটিতে ধ্রুবক 2

Affan Ahmed

6 months ago

193

(৪)

চলক ও ধ্রুবকের পার্থক্য লেখ।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

417

উত্তরঃ

চলক বলতে এমন একটি রাশিকে বুঝায় যার মান পরিবর্তনশীল। এটি প্রদত্ত সেটের বিভিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে। অপরপক্ষে অপরিবর্তনশীল রাশিকে ধ্রুবক বলা হয়। একটি মাত্র বর্ণ দিয়ে চলককে নির্দেশ করা হয়। ধ্রুবক সাধারণত সংখ্যা দিয়ে নির্দেশ করা হয়। চলক বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। অপরদিকে ধ্রুবকের কোনো প্রকারভেদ হয় না। এটি শুধু একটি নির্দিষ্ট মান নির্দেশ করে।

Affan Ahmed

6 months ago

417

(৫)

x³ + x^{- 2} রাশিটি বহুপদী কিনা? ব্যাখ্যা কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

136

উত্তরঃ

x³ + x^{- 2} এখানে, প্রথম পদ x³এর সহগ, c = 1

x এর ঘাত, p = 3 যা. অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

x³ পদটি cx^p আকারের একটি পদ।

দ্বিতীয় পদ x² এর সহগ, c = 1

দ্বিতীয় পদের ঘাত, p = - 2 যা অঋণাত্মক সংখ্যা নয়।

x² পদটি cx^p আকারের পদ নয়।

সুতরাং x³ + x^{- 2} রাশিটি বহুপদী নয়।

Affan Ahmed

6 months ago

136

(৬)

2x^3,6a + 3b বহুপদী কিনা? নির্ণয় কর।

এসএসসি উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি

101

উত্তরঃ

আমরা জানি, বহুপদী রাশি cx^p আকারের হয়। কিন্তু এখানে, x³এর সহগ, c = 2 এবং x এর ঘাত, p = 3 যা অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

সুতরাং, রাশিটি cx^p আকারের একটি রাশি।
2x³ রাশিটি বহুপদী।

6a + 3b

এ রাশিটি cx^py^q আকারের রাশি।
সুতরাং 6a + 3b রাশিটি বহুপদী।

Affan Ahmed

6 months ago

101

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র