(i) একটি বৃত্তাকার মাঠকে ঘিরে একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির বাহিরের পরিধি ভিতরের পরিধি অপেক্ষা 44 মিটার বড়।

(ii) একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 21 : 16 : 12 এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 87 সে.মি.।

বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে তার পরিধি বলা হয়। কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ r  হলে, এর পরিধি c = 2πr যেখানে π = 3.14159265 একটি অমূলদ সংখ্যা। এর আসন্ন মান হিসেবে 3.1416 ব্যবহার করা যায়। কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ জানা থাকলে π এর আসন্ন মান ব্যবহার করে বৃত্তের পরিধির আসন্ন মান নির্ণয় করা যায়।

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r

$\therefore$ বৃত্তটির ব্যাস $=2r$

     $\therefore$ বৃত্তটির পরিধি = 2πτ

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi r}- 2r = 25$

বা, $2r(\mathrm{\pi }- 1) = 25$

বা, $2\mathrm{\pi }(3.1416 - 1) = 25$

বা, $2r \times 2.1416 = 25$

বা, $r=\frac{25}{2\times 2.1416}=5.837$

$\therefore r= 5.837$

নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5.837 সে.মি. (প্রায়)।

ধরি, চাকাটির ব্যাসার্ধ = r

$\therefore$ চাকাটির পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$

আমরা জানি, চাকাটি। বার ঘুরে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

এখানে, চাকাটি 10 বার ঘুরে পথ অতিক্রম করে 100π সে.মি.

$\therefore$          “          1          ”                “            ”        $\frac{100\mathrm{\pi }}{10}=10\mathrm{\pi }$  সে.মি   

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi }r = 10\pi$

বা , $2r=10$

বা, $r=\frac{10}{2}=5$

নির্ণেয় চাকাটির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি.।

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2 সে.মি.

বৃত্তের পরিধি = 2πr সে.মি.

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi r}- 2r = 66$

বা, $2r(\mathrm{\pi }- 1) = 66$

বা, $2r = \frac{66}{\mathrm{\pi } - 1 }= \frac{66}{3.1416 - 1} =\frac{ 66}{2.1416}$

$\therefore 2r = 30.82$

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাস 30.82 সে.মি. (প্রায়)।

মনে করি, চাকাটির ব্যাসার্ধ r সে.মি.

$\therefore$ চাকাটির পরিধি = 2$\mathrm{\pi r}$

চাকাটি 10 বার ঘুরে অতিক্রম করে $200\mathrm{\pi }$ সে.মি

$\therefore$ চাকাটি। বার ঘুরে অতিক্রম করে $=\frac{200\mathrm{\pi }}{10}$ সে.মি= $20\mathrm{\pi }$ সে.মি

আমরা জানি, বৃত্তাকার চাকা একবার ঘুরে পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

$\therefore$ $2\mathrm{\pi r}=20\mathrm{\pi }$

বা, $r=\frac{20\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}= 10$

$\therefore$ ব্যাস $= 2r = \left(2\times 10\right)=20$ সে.মি

নির্ণেয় চাকাটির ব্যাস 20 সে.মি.।

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r সে.মি

    বৃত্তের পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$ সে.মি

প্রশ্নমতে, $2\mathrm{\pi }r - 2r = 100$

বা, $r(2\mathrm{\pi } - 2) = 100$

বা, $r(2 \times 3.1416 - 2) = 100$

$\therefore r = 23.35$

$\therefore$ বৃত্তের পরিধি $= 2\mathrm{\pi }r = 2 \times 3.1416 \times 23.35$ সে.মি

                             $=146.71$ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি $146.71$ সে.মি. (প্রায়)।