LMN এর MN, NL ও LM এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R এবং MN=14 cm.

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

দেওয়া আছে, MN=14 cm

গোলকের ব্যাস =14 cm

গোলকের ব্যাসার্ধ, r=142=7 cm

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 4πr2 বর্গ একক

= 4 x 3.1416 x 72 বর্গ একক

= 615.75 cm2 বর্গ একক

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
উত্তরঃ

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে,

LMQ হতে পাই,

LM+ MQ+LQ=12 LN

LN =2LM +2MQ.......1

LMN হতে পাই, LM + MN = LN

বা,  MN= LN-LM

বা, MN=2LM+2MQ-LM

LMP হতে পাই, LM +MN= LN

বা, MN=LN-LM

বা,  MN=2LM+2MQ-LM

MN=LM + 2MQ........(2)

LMN হতে পাই,  LM + MP= LP

বা, NR=12 LM-2LM+ 2MQ

NR=-32 LM- 2MQ.........4

এখন, বামপক্ষ =LP + MQ+NR

=(32LM+MQ)+MQ+(-32LM-2MQ) [(3) ও (4) হতে]

=32LM+2MQ-32+LM-2MQ=0 = ডানপক্ষ

LP+MQ+NR =0 (প্রমাণিত)

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
উত্তরঃ

এখানে, LMN এর R, LM এর মধ্যবিন্দু এবং RQ॥ MN. প্রমাণ করতে হবে যে, R. বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত MN এর সমান্তরাল রেখা অবশ্যই Q বিন্দুগামী হবে।

প্রমাণ: মনে করি, Q নয় বরং S, LN এর মধ্যবিন্দু।

তাহলে, LR=12LM এবং  LS=12LN

LMNLM+MN=LN [ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে।]

MN=LN-LM.......1

LRS হতে পাই, LR + RS = LS

বা,  RS=LS-LR-12LN-12LM=12(LN-LM)

বা,  RS =12MN

RSMN ভেক্টরদ্বয়ের ধারকরেখা একই বা সমান্তরাল হবে কিন্তু এখানে ধারক রেখা এক নয়।

সুতরাং RS MN ভেক্টরদ্বয়ের ধারক রেখাদ্বয় অর্থাৎ RS ও MN সমান্তরাল।

অর্থাৎ RSMN কিন্তু RQ  MN.

RS ও RQ অভিন্ন রেখা। অর্থাৎ ৪ ও Q একই বিন্দু হবে।

Q, LN এর মধ্যবিন্দু।

অতএব, R বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত MN এর সমান্তরাল রেখা অবশ্যই Q বিন্দুগামী। (প্রমাণিত)

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
51
**'Provide valuable content and get rewarded! 🏆✨**
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'
Content

Related Question

View All
উত্তরঃ

যে রাশি কেবলমাত্র এককসহ পরিমাণ দ্বারা অথবা পরিমাণের পূর্বে + বা চিহ্নযুক্ত করে সম্পূর্ণরূপে বুঝানো যায়, তাকে স্কেলার রাশি বলে। অর্থাৎ, যে রাশির শুধু মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই তাকে স্কেলার রাশি বলে। যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, আয়তন, দ্রুতি, তাপমাত্রা ইত্যাদি প্রত্যেকেই স্কেলার রাশি।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
4 months ago
75
উত্তরঃ

যে রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য তার পরিমাণ ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, 'তাকে ভেক্টর রাশি বলে। অর্থাৎ যে রাশির মান এবং নির্দিষ্ট দিক উভয়ই রয়েছে, তাকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমন: বেগ, সরণ, ত্বরণ, ওজন, বল ইত্যাদি প্রত্যেকেই ভেক্টর রাশি।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
4 months ago
101
উত্তরঃ

কোনো রেখাংশের এক প্রান্তকে আদিবিন্দু এবং অপর প্রান্তকে অন্তবিন্দু- হিসেবে চিহ্নিত করলে ঐ রেখাংশকে একটি দিক নির্দেশক রেখাংশ বলে। কোনো দিক নির্দেশক রেখাংশের আদি বিন্দু A এবং অন্তবিন্দু B হলে ঐ দিক নির্দেশক রেখাংশকে AB দ্বারা সূচিত করা হয়।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
4 months ago
75
উত্তরঃ

কোনো ভেক্টর (দিক নির্দেশক রেখাংশ) যে অসীম সরলরেখার অংশ বিশেষ, তাকে ঐ ভেক্টরের ধারক রেখা বা শুধু ধারক বলা হয়। যেমন: একটি অসীম সরলরেখা যেকোনো দুটি বিন্দু A ও B নিয়ে গঠিত ভেক্টর AB এর ধারক রেখা হবে ঐ অসীম সরলরেখাটি।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
4 months ago
211
উত্তরঃ

একটি ভেক্টর u কে অপর একটি ভেক্টর v এর সমান বলা হয় যদি-

(ক) |u| - |v| (u এর দৈর্ঘ্য v এর দৈর্ঘ্যের সমান)

(খ) u এর ধারক, v এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।

(গ) u এর দিক v এর দিকের সঙ্গে একইমুখী হয়।

চিত্রে, u = ABv = CD উভয় ভেক্টর একে অপরের সমান ভেক্টর।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
4 months ago
71
উত্তরঃ

একটি ভেক্টর v কে অপর একটি ভেক্টর u এর বিপরীত ভেক্টর বলা হয় যদি-

(ক) v = u

(খ) vএর ধারক, u এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।

(গ) v এর দিক u এর দিকের বিপরীত হয়।

চিত্রে, u=AB  v=CD পরস্পর বিপরীত ভেক্টর যেখানে u =- v এবং u =v

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
4 months ago
91
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews